Je suis d'accord avec Mikila. Cela a d'ailleurs déja été montré mathématiquement:
La loi de probabilité du nombre de noyaux qui se désintègrent entre les instants 0 et t, t fixé, est une loi binomiale B(n, p) avec n = N(0) et p = F(t) = 1 – exp(-a*t). L’espérance (moyenne théorique) de cette loi est donnée par le produit np, soit ici
nF(t) = N(0)(1 – exp(-a*t));
cette espérance peut aussi s’écrire N(0) – N(t), où N(t) est l’espérance du nombre de noyaux à l’instant t. On a donc : N(0) – N(t) = N(0) (1 – exp(-a*t)), d’où : N(t) = N(0) exp(-a*t) ; On en déduit que : a=landa, où landa est la constante apparaissant dans la loi empirique de désintégration.
L’échelle microscopique est ici celle des noyaux ; l’échelle macroscopique est, à un instant t fixé, celle du nombre N(t) de noyaux non désintégrés de la substance radioactive considérée (N(t) est de l’ordre de 1023). On peut aussi dire qu’à l’échelle macroscopique les hypothèses du paragraphe précédent permettent d’appliquer la loi des grands nombres :
La proportion X(t)/N(0) du nombre exact de noyaux qui se désintègrent pendant un intervalle de temps t est proche de la probabilité F(t) de désintégration d’un noyau entre les instants 0 et t. Soit : X(t)/N(o est environ égal à F(t) où F(t) = (1 – exp(landa*t)).
On peut quantifier ceci, en approchant la loi binomiale par une loi normale ; ainsi, si N(0) = 10^23 et F(t) = 10^(–3) :
Proba ( valeur absolue de ( 1-(1/F(t))*(X(t)/N(0)) ) > 10^(-9) )< 10^(-15)!
Les fluctuations de X(t) sont négligeables par rapport à son espérance, i.e. devant N(0)F(t) (dans la mesure où N(0)F(t)est suffisamment grand, soit landa*t pas trop petit, pour que cette phrase ait un sens). La désintégration des noyaux est un phénomène aléatoire, mais au niveau macroscopique, on peut dans ce cas négliger les variations ; ainsi, le même phénomène (la désintégration des noyaux), suivant l’échelle où on l’observe, fait l’objet d’un modèle probabiliste (échelle microscopique) ou déterministe (échelle macroscopique) où on ne raisonne plus que sur des espérances (moyennes théoriques).
Dans notre cas, avec F(t)=1/3 et N(0)=exp(10^99), la probabilité que les fluctuations de X(t) ( proportion des n+1 Choc de mana qui inflige 0 blessure) soient supérieures à, ne serait-ce, 10^(-9) (rien devant exp(10^99)+1 ) est quasiment nulle:
On peut affirmer avec certitude que la proportion des n+1 Choc de mana qui infligent 0 blessure est égale à une valeur
excessivement proche de 1/3. De même pour les autres proportions.
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Jbc avait dit...
La "loi" des grands nombres a été conçue pour la physique (d'ailleurs la loi de décroissance radioactive en est un corollaire).
Magic est un jeu beaucoup plus mathématique donc elle est inapplicable
C'est faux, je l'ai déja démontré.
Loi des grands nombres
Pile ou face
§ La probabilité d'obtenir pile lors d'un lancer d'une pièce est 1/2
§ Si on répète l'expérience un grand nombre de fois, il est connu que le nombre de fois pile et égal au nombre de fois face
§ La fréquence d'apparition d'un cas ou de l'autre est égale à 1/2
§ Il faut une grande quantité de lancers pour une obtenir ce résultat
§ On tend asymptotiquement la fréquence 1/2
§ La statistique n'est valable qu'avec une grande série d'événements
ECARTS
§ La loi des grands nombres n'a qu'une valeur asymptotique
§ Lorsqu'on exécute un nombre fini d'expérience, il y a des écarts par rapport au comportement moyen attendu
§ On peut prévoir la répartition statistique de ces écarts
Théorème de la limite centrale
§ L'écart dans la loi des grands nombres suit approximativement une loi gaussienne, une "courbe en cloche"
§ La variance est proportionnelle à l'inverse du nombre d'expériences
Ici, le nombre d'expériences est d'environ exp(10^99).La probabilité que l'amplitude des fluctuations dépasse 1/exp(10^99) est quasiment nulle, et si cela se produisait, ça ne changerait rien devant les n+1 Choc de mana.
PS:Si on lance 1000 pièces, il n'y a qu'une chance sur 20 que le résultat ne s'écarte de plus de 10% de ce que prévoient les statistiques.
PS bis:
smc avait dit...
non c'est faux.si c'était le cas, le loto n'existerait pas...
rien à voir
[ Dernière modification par Championreturn le 02 jui 2007 à 17h33 ]
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