--[CHoc De Mana]--

Le 30/06/2007, Championreturn avait écrit ...

Hé les gars!(et les filles) J'ai trouvé la solution! Désolé je ne la donne pas ce soir je dois aller quelque part et je n'ai pas le temps . Je vous écrirai tout ça demain.
Si quelqu'un trouve (j'ai trouvé en environ 30 minutes ) , qu'il nous le fasse part!
Et je suis sur à 800% de ma démonstration!

???

je suis sûr à 100% de tout ce que j'ai affirmé mathématiquement.
maintenant, les règles de Magic ne sont pas forcément en accord aves les probas... donc

Le 29/06/2007, smc avait écrit ...

La décision de l'arbitre est absurde.
Nous avons traîté plusieurs fois de problèmes similaires.
Dans le cas présent, quel que soit le réel positif e que tu te fixes, il existe un nombre n de lancers tel que la probabilité que tu perdes soit inférieure à e.
il n'y a pas de rulling fixe et officiel, mais si j'avais eu à arbitrer ça, tu aurais gagné

Un enorme plus un sur la décision de l'arbitre qui est completement débile !
En fait je pense que si l'arbitre veux etre le plus juste possible, comme il y a à chaque fois une chance que ton adversaire s'en sorte, tu choisit la probabilité que ton adversaire s'en sort (vu que quand tu choisit le nombre, tu choisit en faite la probailité) et on fait ca au hazard en un coup :
Mettons que tu choisisses que ton adversaire ait une chance sur un milliard de ne pas perdre, alors tu trouves neuf dés à 10 face, et il faut que ton adversaire fasse zero sur chacun des dés pour ne pas perdre ne pas perdre.
L'avantage de cette solution, c'est quelle est tres simple et proche de la réalité, l'inconvénient c'est qu'il faut plein de dés à 10 faces et que si jamais ton adversaire s'en sort, on sais pas combien de PV il à perdu.
J'espere avoir été clair.
Personnelement je ne chercherai pas à etre le plus juste possible, je dirai que tu as gagner.



[ Dernière modification par Gueuh le 01 jui 2007 à 03h18 ]

Si l'adversaire a une probabilité non nulle (peut être toute petite mais non nulle) de ne pas perdre, alors tu ne peux pas mathématiquement te déclarer gagnant, car tu ne gagnes pas à 100% ...

ARBIIITTTRE ! Le monsieur arrive, on lui expose le problème et il nous balance une pièce en disant : "Soit vous faites toutes les copies de Choc de mana une par une…(euh…non), soit l’un de vous deux concède(mon but est de gagner, je pense que c’est aussi le cas de mon adversaire), soit vous faites un lancer de pile ou face pour déterminer le gagnant. " Et il repart aussitôt. On fait alors Pile ou Face et je perd…

Extrait du DCI Universal Tournament Rules:

The following actions are prohibited:
[...]
Attempting to determine the winner of a game or match by a random method, such as a coin flip or die roll

Bizarre qu'un arbitre demande de faire ça...

Sinon, j'avais deja lu les topics concernant des problèmes du même genre, et mon conseil est de ne pas vous emballer dans des démonstrations de math. L'arbitre est là pour appliquer les règles, point barre. A la limite ta démo il s'en fiche complètement. De plus les probas ne rentrent absolument pas en compte dans les règles, tu ne peux pas dire "j'ai 99.9999% chance de gagner, alors on va dire que j'ai gagné".
Les règles étant floues (inexistantes?) dans ce genre de cas, ce sera à l'arbitre, ou au head judge, de prendre une décision qu'il considère comme équitable. Du coup il n'y a pas de solution exacte à ton problème ça peut varier d'un judge à l'autre.
Il peut très bien dire:
"Bon mathématiquement tu devrais gagner la partie, donc tu gagnes"
ou
"T'as tellement rempli la pile que vous ne pourrez pas la résoudre avant 2072, pour moi il y a stalling, tu perds la partie."
ou
"L'issue du match n'est pas déterminable dans le temps imparti par le règlement, donc match nul"

moi, personnellement, si on doit resoudre 1.000.000.000 de choc de mana par exemple, je procederai ainsi:

on en resout une dizaine (vu qu'on fait plusieurs lancers, ca devrait etre un bon nombre). on compte le nombre de blessures que le joueur a pris en tout lors de ces dix fois.
et on multiplie ce nombre 100.000.000

ainsi, ca serait à peu près cohérent avec les probas et le fait qu'on doit faire les choses un nombre fini de fois.

Le 01/07/2007, Gueuh avait écrit ...

Mettons que tu choisisses que ton adversaire ait une chance sur un milliard de ne pas perdre, alors tu trouves neuf dés à 10 face, et il faut que ton adversaire fasse zero sur chacun des dés pour ne pas perdre ne pas perdre.

Nous raisonnons ici avec le nombre 3n correspondant au nombre de fois où je répète la boucle ghildmage d'izzet+rite de flammes.

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Bon, voilà ma démonstration. D'abord, une petite mise au point:
Mon adversaire dispose de (4/3)n+10 PV ( n étant de l'ordre de l'exp(10^99)). Il est soumis à n+1 Choc de mana ( (1/3)3n+1 ). Je suis protégé des blessures par un Mitard.
Cela peut paraitre étonnant mais, je suis sûr de déterminer le vainqueur! (Je ne vais pas laisser l'arbitre laisser une chance à celui qui est sûr de perdre!) Je le démontre comme suit: (il suffit de réfléchir un minimum )

On détermine d'abord la loi de probabilité du Choc de mana: on pose X la variable aléatoire qui correspond au nombre de blessures qu'infligent une expérience de Choc de mana à mon adversaire. X décrit l'ensemble des entiers naturels, logique. Ensuite, je calcule la probabilité que X soit égale à 0, c'est-à-dire que l'adversaire ne subit aucune blessure lors d'une expérience d'un Choc de mana.

Il est possible de déterminer cette probabilité avec un arbre ( je conseille de réfléchir sur la question et de tenter de trouver d'abord par soi même ces probabilités pour mieux comprendre; je vais essayer d'être le plus clair possible). A la "racine" de l'arbre, il y a 4 branches: PP , PF, FP et FF (P:pile; F:face) correspondant aux 4 possibilités lors du premier lancer d'une expérience de Choc de mana. Au bout de chacune de ces branches ( à l'exception de la branche FF où les lancers s'arrêtent), encore 4 branches ( PP ,PF,FP et FF encore) et au bout de ces meme branche à l'exception de FF, 4 nouvelles branches et ainsi de suite...

La probabilité que X=0 est alors: (1/4)+(1/4)²+(1/4)^3+... Ceci est la somme infinie des termes d'une suite géométrique de raison 1/4. On l'apelle S:
S=(1/4)*[(1-(1/4)^(+inf.))/(1-(1/4))] D'où S=1/3 -->p(X=0)=1/3
La probabilité de ne perdre aucun PV lorsqu'on est soumis à un Choc de mana est de 1/3.

Je peux également déterminer la probabilité p(X=1) que le Choc de mana inflige 1 blessure à mon adversaire en se servant de l'arbre: elle est de 2*[(1/4)*(1/3)]+(1/4)*2*[(1/4)*(1/3)]+(1/4)²*2*[(1/4)*(1/3)]+... = (1/6)[1+(1/4)+(1/4)²+(1/4)^3+...] = (1/6)*(4/3) = 2/9.
Donc p(X=1)=2/9

Je calcule "de même" : p(X=2)=4/27. On remarque alors aisément que la probabilité p(X=k+1) est égale à la probabilité (2/3)p(X=k). On a ainsi:
p(X=0)=1/3
p(X=k+1)=(2/3)p(X=k)
k appartenant à N ( ensemble des entiers naturels)

-->suite géométrique de raison (2/3)---> p(X=k)=(1/3)(2/3)^k. J'ai alors établi la loi de probabilité de X.

Je calcule donc: p(X=3)=(1/3)(2/3)^3 --> p(X=3)=8/81
J'en déduis p(X>3)=1-p(X=0)-p(X=1)-p(X=2)= 1- (1/3)-(2/9)-(4/27)-(8/81)
D'où p(X>3)=16/81.

Ces proportions peuvent s'étendre à l'ensemble des n+1 Choc de mana. Je vais illuster cela avec la physique:
Un nucléide radioactif pris seul se désintégrera mais on ne peut savoir quand. En revanche, si la population de nucléides est élevée, le comportement de cet échantillon est lui parfaitement prévisible. Si un nucléide radioactif a 1/6 de chance de se désintégrer, au temps t+delta t, 1/6 de la population de nucléides sera désintégrée. Ensuite, au temps t+delta t', encore 1/6 des noyaux auront disparu, puis 1/6 de ceci se désintègreront et ainsi de suite: c'est la décroissance radioactive. Ceci pour dire que si le nombre de noyaux est élevé, ces proportions sont respectées.
Un autre exemple: si tu lances 1 million de fois un dé à 6 faces, 1/6 de ces lancers tomberont sur la face "6".

Dans notre cas, n est de l'ordre de exp(10^99)! Les proportions sont des plus précises. Ainsi, 1/3 des n+1 Choc de mana infligent chacun 0 blessures à mon adversaire. 2/9 de ces n+1 expériences infligent chacune 1 blessure. 4/27 infligent chacune 2 blessures. 8/81 infligent chacune 3 blessures. Enfin, 16/81 infligent, au moins, 4 blessures.
Les n+1 Choc de mana infligent donc, au moins, (1/3)(n+1)*0+(2/9)(n+1)*1+(4/27)(n+1)*2+(8/81)(n+1)*3+(16/81)(n+1)*4 = (130/81)n+130/81 blessures.

Mon adversaire a donc, au plus, (4/3)n+10-[(130/81)n+130/81] = -(22/81)n+680/81 PV( 680/81 est négligeable devant -(22/81)n). Cette valeur représente en valeur absolue environ 27% de n! Je suis sûr de gagner!
J'aimerais seulement la confirmation de quelqu'un qui ne raconte pas n'importe quoi et qui aurait d'abord bien réfléchi sur la question. Merci.

[ Dernière modification par Championreturn le 01 jui 2007 à 16h14 ]

Un autre exemple: si tu lances 1 million de fois un dé à 6 faces, 1/6 de ces lancers tomberont sur la face "6".

C'est ce qui a lu plus grand nombre de chance d'arriver mais tu ne peux exclure le fait qu'il soit "possible" de faire que des 6.
Je ne veux pas casser ta démonstration sur laquelle tu as du passer pas mal de temps en quelque mots mais tu ne peux exclure la possibilité que ton adversaire se prenne aucune blessure, certe c'est quasiment impossible mais c'est une des possibilité.
Voila pourquoi je proposait dans mon dernier message que tu choisise la probabilité que ton adversaire s'en sorte (vu que c'est ce que tu fais en choisissant le nombre de fois que tu copie le choc) et qu'il lance des dés à 10, ca permet de voire rapidement que si ton adversaire s'en sort, il aurait mieux fait de jouer au loto...

Le 01/07/2007, Gueuh avait écrit ...

Un autre exemple: si tu lances 1 million de fois un dé à 6 faces, 1/6 de ces lancers tomberont sur la face "6".

C'est ce qui arrivera. En lançant exp(10^99) fois un dé équilibré à 6 faces, 1/6 des lancers tomberont sur la face "6". Cette proportion est juste, avec peut-être une petite variation à la 20ième décimale, et encore.

[ Dernière modification par Championreturn le 01 jui 2007 à 16h10 ]

Le 01/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 01/07/2007, Gueuh avait écrit ...

Un autre exemple: si tu lances 1 million de fois un dé à 6 faces, 1/6 de ces lancers tomberont sur la face "6".

C'est ce qui arrivera. En lançant exp(10^99) fois un dé équilibré à 6 faces, 1/6 des lancers tomberont sur la face "6". Cette proportion est juste, avec peut-être une petite variation à la 20ième décimale, et encore.

non c'est faux.
si c'était le cas, le loto n'existerait pas...

quand tu dis : " Ainsi, 1/3 des n+1 Choc de mana infligent chacun 0 blessures à mon adversaire. 2/9 de ces n+1 expériences infligent chacune 1 blessure. 4/27 infligent chacune 2 blessures. 8/81 infligent chacune 3 blessures. Enfin, 16/81 infligent, au moins, 4 blessures.", il s'agit là de résultats probabilistes. il est cependant possible (quasi improbable mais possible) qu'ils infligent tous 0.

comme je te l'ai dit, tu peux choisir le nombre de lancers pour etre sur de gagner avec une probabilité de (1-d) pour tout réel 0<d<1, mais pas à 100%

Salut à tous,

Bon, je connais pas encore très bien Magic, mais là ça a plutôt l'air d'un problème de maths donc je prends

Alors tout d'abord, je suis d'accord avec l'arbitre sur un point: il ne PEUT PAS te déclarer gagnant comme ça, car ton adversaire a une chance (aussi minime soit-elle) de s'en sortir. Cela dit, pas question de le laisser faire un simple pile ou face!

Pour moi, la décision juste serait "Tu as 30 minutes pour résoudre ta boucle, sinon c'est stalling et tu perds. Sauf si ton adv. te ralentit manisfestement, dans ce cas tu gagnes." Top chrono. (ne t'en fais pas, ce qui suit te fera gagner très rapidement)

Alors déjà, si l'arbitre te fait appliquer tes Chocs de mana une par une, il n'y a aucune raison pour que l'adv. ait pu faire de même.
Après tout, il a bien dû résoudre une grosse boucle lui aussi, et il l'a continuée sans te demander la priorité. Donc retour à la 2ème application de l'adv. et là, tu lui fais tout résoudre (et noter ses PV) 1 par 1. Conclusion1: C'est lui qui est en stalling et tu gagnes (chaque fois que tu auras la priorité, tu n'auras qu'à dire je cède)

Bon, ça c'est juste si l'arbitre est un gros maniaque. Personellement j'aurais aussi résolu tout d'un seul coup.
Maintenant, tu as obtenu l'autorisation de résoudre tes Chocs de Mana "d'un seul coup".
Et pour ça, tu peux faire une résolution probabiliste de cette façon:

Tu sais que la probabilité que à la fin de la boucle, les PV de ton adversaire ne soient pas 0 (cf. règle 104.2: si c'est négatif, c'est 0 quand même) est de moins de 2^(-N)
Donc tu appliques le 511.3 et tu lances une pièce (si ton adv. refuse, il te ralentit donc tu ganges d'après ce qu'on a dit tout à l'heure) jusqu'à ce que tu obtiennes 1 pile (les PV de l'adv. passent à 0 -> tu gagnes juste après) ou N faces (résultat indéterminé -> Tu assumes la catastrophe et tu concèdes).

Conclusion 2: Tes chances de perdre passent alors à 2^(-N), ce qui n'est toujours presque rien!

En espérant t'avoir aidé

Salut Jbc

Pour moi, la décision juste serait "Tu as 30 minutes pour résoudre ta boucle, sinon c'est stalling et tu perds. Sauf si ton adv. te ralentit manisfestement, dans ce cas tu gagnes."

Désolé mais si cette décision peut paraître juste pour les 2 joueurs, elle est completement innaplicable selon moi dans le cadre d'un tournoi ceci pour plusieurs raisons :
1) On ne fait pas durer une ronde indéfiniment surtout pour ce genre de raison. En tant qu'arbitre je ne me vois arriver à une table et à 5 minutes (ou plus) de la fin de la ronde dire aux joueurs qu'ils ont encore 30 minutes pour finir leurs game.
2) Un joueur qui se retrouve à gérer une boucle pareille, si il n'arrive pas à la résoudre à temps, ne mérite surement pas d'être sanctionner pour stalling.
Le stalling est un acte de tricherie et il se définit principalement par le fait de faire traîner volontairement et sans que ca soit justifier une partie pour obtenir un avantage quelconque ; et dans ce cas la sanction n'est pas le game loss sur la partie en cours comme tu as l'air de le penser mais une disqualification sans prix.
Je ne pense pas qu'il soit juste de donner une sanction pareille à un joueur dans un cas comme celui de ce topic.
Au pire (et encore), le joueur impliqué dans cette boucle et qui met beaucoup trop de temps à prendre une décision pourrait (et je trouve ca un peu c*n) se prendre un warning pour Slow Play.

Gueuh : Personnelement je ne chercherai pas à etre le plus juste possible, je dirai que tu as gagner.

Je suis plus d'accord avec cette décision même si mathématiquement elle peut paraître injuste, étant donné l'infime probabilité de victoire de l'adversaire.
De toute facon, je ne trouve pas qu'une victoire ainsi serait plus injuste (disons mathématiquement parlant) que celle d'un gars qui remporte une partie parce que son adversaire fait un mana death dans un jeu ou il y a 28 terrains... (authentique).
Cette opinion n'egage bien sur que moi.

Donc voilà.
Si il fait comme tu le dit, ce n'est pas à mon avis que l'arbitre est un gros maniaque c'est que c'est surtout un abruti.

a++

Salut imagine

OK pour la réfutation, juste quelques trucs à rajouter:

[*] Quand je disais 30 mlinutes, je voulais dire jusqu'à la fin de la ronde.
[*] Pour le stalling, je pense plutôt que si des joueurs se retrouvent par leur faute dans une telle situation (ici c'est le cas: choix de N trop élevé), mieux vaut pour eux qu'ils sachent quoi faire rapidement. Pour la sanction dans le cas contraire, ça revient à du stalling: exemple d'un cas similaire: un gars n'a plus aucune carte dans sa bibliothèque mais peut actionner une boucle qui le fera lancer n pièces (n étant le nombre de son choix) pour un résultat qui ne changera rien (par exemple: gain de PV). Là aussi, en choisissant n suffisament grand, ça fera bien traîner le jeu, et ce sera tout aussi justifié que la boucle de l'adv. dans le cas étudié... Et pourtant si ce n'est pas du stalling, je ne vois pas ce que ça peut être...

EDIT: Tiens, la balise "puce" ne marche pas...

En fait l'idée principale que je voulais montrer était de faire une étude probabilistique de la situation après la résolution de la boucle, puis de faire un tirage aléatoire simple (par exemple faire choisir un nombre par l'ordinateur parmi un large échantillon de valeurs) qui résoudra tout d'un coup, sans perte de temps (ou presque)

Mais il est vrai qu'un peu de précision sur les règles serait la bienvenue...

[ Dernière modification par Jbc le 02 jui 2007 à 14h25 ]

comme je te l'ai dit, tu peux choisir le nombre de lancers pour etre sur de gagner avec une probabilité de (1-d) pour tout réel 0<d<1, mais pas à 100%

Oui donc l'adversaire a une probabilité d (non nulle) de ne pas perdre, donc tu ne peux pas être déclaré vainqueur ...
c'est mathématique ....

Sinon y'a des trucs pas esthétique ... comme le :
"Ceci est la somme infinie des termes d'une suite géométrique de raison 1/4. On l'apelle S:
S=(1/4)*[(1-(1/4)^(+inf.))/(1-(1/4))]" ... c'est surtout le (1/4)^(+oo) qui est esthétiquement immonde ...

J'aimerais bien voir alors Championsreturn calculer lim(n ----> +oo) (1-1/n)^n ( ça fait (1-1/+oo)^(+oo) = (1)^(+oo) = 1 ? ce qui est faux vu que la limite est 1/e)

moi, personnellement, si on doit resoudre 1.000.000.000 de choc de mana par exemple, je procederai ainsi:

on en resout une dizaine (vu qu'on fait plusieurs lancers, ca devrait etre un bon nombre). on compte le nombre de blessures que le joueur a pris en tout lors de ces dix fois.
et on multiplie ce nombre 100.000.000

Belle accumulation ...
Sinon, on peut refuser de se faire arbitrer par Lyon4 ? ... Parce que même si c'est "pratique" c'est mathématiquement archi faux .... pourquoi 10x seulement ? .... pourquoi ne pas faire un seul lancer et multiplier le résultat par 10^9 ...? puisque que tu lances 1x ou 10x, ça sera de toute façon mathématiquement faux ....

C'est si mal enseigné que ça les probabilités à l'école ?

[ Dernière modification par chaudakh le 02 jui 2007 à 14h46 ]

Le 02/07/2007, Jbc avait écrit ...

Après tout, il a bien dû résoudre une grosse boucle lui aussi, et il l'a continuée sans te demander la priorité. Donc retour à la 2ème application de l'adv. et là, tu lui fais tout résoudre (et noter ses PV) 1 par 1. Conclusion1: C'est lui qui est en stalling et tu gagnes (chaque fois que tu auras la priorité, tu n'auras qu'à dire je cède)

Bon, là déja, la boucle de l'adversaire était une boucle facile à résoudre en une fois car il gagne à chaque fois 4 PV ( constant). On résout alors facilement tout ça et il se retrouve avec (4/3)n+10 PV. On l'a montré précédemment.
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Ensuite,

Le 02/07/2007, chaudakh avait écrit ...

Sinon y'a des trucs pas esthétique ... comme le :
"Ceci est la somme infinie des termes d'une suite géométrique de raison 1/4. On l'apelle S:
S=(1/4)*[(1-(1/4)^(+inf.))/(1-(1/4))]" ... c'est surtout le (1/4)^(+oo) qui est esthétiquement immonde ...

J'ai marqué cela pour aller plus rapidemment: désolé pour la rédaction qui a l'aspect immonde. Voilà ce que ça donne en moins "esthétiquement immonde":
S=(1/4)+(1/4)²+(1/4)^3+...
S=lim S (v-->+inf.) (1/4)*[1-(1/4)^v]/[1-(1/4)] = 1/3 Voilà! Encore désolé pour la rédaction "esthétiquement immonde".

tu te rend compte que quand tu dis:

Le 01/07/2007, smc avait écrit ...

quand tu dis : " Ainsi, 1/3 des n+1 Choc de mana infligent chacun 0 blessures à mon adversaire. 2/9 de ces n+1 expériences infligent chacune 1 blessure. 4/27 infligent chacune 2 blessures. 8/81 infligent chacune 3 blessures. Enfin, 16/81 infligent, au moins, 4 blessures.", il s'agit là de résultats probabilistes. il est cependant possible (quasi improbable mais possible) qu'ils infligent tous 0.

,tu viens de contrecarrer la loi de décroissance radioactive!

voila ce que jai trouver sur un bouquin fiable:

On peut constater que, malgré le caractère aléatoire de la désintégration d'un noyau, l'évolution du nombre de plusieurs noyaux au cours du temps reste sensiblement identique. (Ceci est d'autant mieux vérifié que l'échantillon est grand : ce sera parfaitement vérifié à l'échelle macroscopique.)

dico physique:

Population macroscopique de noyaux: c’est-à-dire dont le nombre est de l’ordre du nombre d’Avogadro, soit 6 × 10^23

ici, n environ égal à exp(10^99) !