La capacité de l'annonciateur ne risque pas de s'activer car ce n'est pas une capacité activé mais une capacité déclenchée, donc elle se déclenche.
Pour rappel, les capacités déclenchée commencent par
- "à chaque fois que ...",
- "quand...",
- "au début de..."
- "à la fin de ..."
et rien d'autre
Les capacités activées sont de la forme [coût]
: [effet] (l'important c'est les " : ")
Maintenant qu'on a corrigé le vocabulaire, on va pouvoir répondre à la question proprement dite.
Quand ton annonciateur arrive sur le champ de bataille sa capacité se déclenche puis va en pile. Les joueurs reçoive alors la priorité pour lancer des sorts ou activer des capacités activés. A ce moment-là ton adversaire peut tout à fais activer la capacité de sa créature qui inclut

dans son coût et va en pile au-dessus de la capacité de l'annonciateur. On résout en partant du haut et la capacité de sa créature fait son effet, puis la capacité de ton annonciateur se résout puisque sa cible est toujours légale (la seule condition est que se soit une créature de ton adversaire, peu importe qu'elle soit engagé ou pas), elle n'engage pas sa créature puisqu'elle est déjà engagé, mais elle l'empêchera de se dégager à sa prochaine phase de dégagement.