f4k3  Hors Ligne  Membre Inactif depuis le 06/11/2022
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6584 Messages/ 0 Contributions/ 50 Pts |  Envoyé par f4k3 le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:04
Le 11/11/2011 à 16:02, Dr_Z avait écrit ...
Raisonnement fallacieux car 1.99999...=2.
C'est un arrondi, ce n'est pas strictement exact ;(
après j'ai pas les connaissances mathématiques pour pousser le raisonnement/l'explication/la logique plus loin
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Dr_Z  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 28/05/2021 Grade : [Druide]  Inscrit le 21/08/2007
5747 Messages/ 0 Contributions/ 45 Pts | Envoyé par Dr_Z le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:09
Si c'est un résultat exact. Voici une démonstration de niveau lycée:
Posons x=0.999...
On a alors 10x=9.999... ce qui signifie 10x=9+x. Donc x=1. Donc 0.999...=1.
___________________ Le 02/04/2020 à 15:21, Borislehachoir avait écrit ...
Tant que New ne redebarque pas nous sortir des regles de 83 pages avec 6 camps et 9 conditions de victoire cumulatives...
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MagicJul  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 21/06/2015 Grade : [Nomade]  Inscrit le 14/06/2011
675 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par MagicJul le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:16
D'ailleurs ce résultat est tout a fait normal puisque 0.9999... et 1 sont exactement les mêmes nombres.
Cela est du au fait qu'il n'existe aucun nombre entre les deux.
___________________ "On n'a qu'une vie. Il faut savoir en profiter..."
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Skarr  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 21/08/2015 Grade : [Nomade] Inscrit le 09/02/2006
544 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par Skarr le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:23
Je doute souvent, mais en vous lisant, je me rends compte que je préfère de loin ne pas comprendre quand Michaux écrit « Il est toujours préférable de ne pas voyager avec un homme mort » plutôt que ne pas comprendre 1 = 0,999999. Merci.
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corum  Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:24
Le 11/11/2011 à 18:16, MagicJul avait écrit ...
D'ailleurs ce résultat est tout a fait normal puisque 0.9999... et 1 sont exactement les mêmes nombres.
Cela est du au fait qu'il n'existe aucun nombre entre les deux.
C'est une jolie façon de le dire, même si je n'aime pas trop le "cela est dû au fait".
D'ailleurs quand on définit l'écriture d'un nombre en base n, on interdit généralement les suites infinies de n-1 après la virgule, pour avoir unicité de ladite écriture.
Notons d'ailleurs que (Lebesgue-)presque tout réel contient dans son écriture décimale n'importe quelle suite finie de nombre aussi grande soit-elle. C'est-y pas rigolo.
___________________ "car le style pour l'écrivain aussi bien que la couleur pour le peintre est une question non de technique mais de vision" Marcel Proust
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corum Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:24
Le 11/11/2011 à 18:23, Skarr avait écrit ...
Je doute souvent, mais en vous lisant, je me rends compte que je préfère de loin ne pas comprendre quand Michaux écrit « Il est toujours préférable de ne pas voyager avec un homme mort » plutôt que ne pas comprendre 1 = 0,999999. Merci.
Entant que matheux, la première question me paraît nettement plus intéressante que la seconde.
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Superarcanis  Hors Ligne  Modérateur Inactif depuis le 08/03/2025
Modération : Arts, Articles Grade : [Modo Forum] Inscrit le 03/08/2005
7346 Messages/ 1 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par Superarcanis le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:25
Le 11/11/2011 à 18:09, Dr_Z avait écrit ...
Si c'est un résultat exact. Voici une démonstration de niveau lycée:
Posons x=0.999...
On a alors 10x=9.999... ce qui signifie 10x=9+x. Donc x=1. Donc 0.999...=1.
On ne peut pas écrire un nombre sous la forme 0,999.... il me semble. On passe par des fractions ou d'autres écritures de matheux.
D'ailleurs, quand je fais 1/3 sur ma calculette, ça me sort 0,333333...
Ensuite quand je le multiplie pas 3, ça me donne 1, et pas 0,999999....
Donc je ne suis pas sûr que ton 10x=9.999... soit bon.
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corum Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:33
Le 11/11/2011 à 18:25, Superarcanis avait écrit ...
On ne peut pas écrire un nombre sous la forme 0,999.... il me semble. On passe par des fractions ou d'autres écritures de matheux.
D'ailleurs, quand je fais 1/3 sur ma calculette, ça me sort 0,333333...
Ensuite quand je le multiplie pas 3, ça me donne 1, et pas 0,999999....
Donc je ne suis pas sûr que ton 10x=9.999... soit bon.
Bah pourquoi s'embêter à écrire 1 : 0.99999... ? Elle est pas bête ta calculette c'est tout. Comme dit au dessus, en général on exclut le cas où le nombre se finit par une infinité de 9 pour cette raison. Mais si on lui donne un sens comme on donne un sens aux autres développements décimaux, bah l'égalité est vraie.
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NorthNikko  Hors Ligne Membre Passif depuis le 26/06/2025 Grade : [Modo Forum] Inscrit le 21/04/2008
5348 Messages/ 0 Contributions/ 34 Pts | Envoyé par NorthNikko le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:37
Surtout que MagicJul dit n'imp. tout dépend de la précision de ton résultat mais dans tous les cas, 0.999 n'est pas égal à 1. En effet posons la précision à 1chiffre. ca voudrait dire que 1=2. C'est absurde.
___________________ Guilty.
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corum Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:40
Le 11/11/2011 à 18:37, NorthNikko avait écrit ...
Surtout que MagicJul dit n'imp. tout dépend de la précision de ton résultat mais dans tous les cas, 0.999 n'est pas égal à 1. En effet posons la précision à 1chiffre. ca voudrait dire que 1=2. C'est absurde.
Non il ne dit pas nimp. On peut donner un sens à l'expression 0.999... avec une infinité de chiffre après la virgule. Il vaut alors un. Ton histoire de précision à un chiffre n'a pas de sens. Cf par exemple l'article (très mal fait) développement décimal sur wikipedia.
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NorthNikko Hors Ligne Membre Passif depuis le 26/06/2025 Grade : [Modo Forum] Inscrit le 21/04/2008
5348 Messages/ 0 Contributions/ 34 Pts | Envoyé par NorthNikko le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:43
Je ne suis pas d'accord avec toi, la différence entre 0.999... et 1 se situe dans la partie à gauche de la virgule. Dans un des cas, c'est 0 dans l'autre c'est 1 donc 1>0 et c'est tout.
___________________ Guilty.
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corum Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:46
Y'a pas à être d'accord ou pas... Et non tu ne peux pas faire ce que tu fais si jamais tu acceptes l'écriture avec une infinité de 9... En gros parce que la propriété que tu utilises repose sur l'unicité du développement décimal, qui impose de rejter cette écriture justement.
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NorthNikko Hors Ligne Membre Passif depuis le 26/06/2025 Grade : [Modo Forum] Inscrit le 21/04/2008
5348 Messages/ 0 Contributions/ 34 Pts | Envoyé par NorthNikko le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:49
j'm'en fous ! 0.9 < 1 !
___________________ Guilty.
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corum Hors Ligne Membre Inactif depuis le 03/12/2019 Grade : [Nomade] Inscrit le 28/06/2004
2881 Messages/ 0 Contributions/ 0 Pts | Envoyé par corum le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:50
Le 11/11/2011 à 18:49, NorthNikko avait écrit ...
j'm'en fous ! 0.9 < 1 !
Tu as tort et puis c'est tout 
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NorthNikko Hors Ligne Membre Passif depuis le 26/06/2025 Grade : [Modo Forum] Inscrit le 21/04/2008
5348 Messages/ 0 Contributions/ 34 Pts | Envoyé par NorthNikko le Vendredi 11 Novembre 2011 à 18:52
J'ai réussi à troller sur une demie page et t'as répondu surtout
Trolls win ! (booom)
___________________ Guilty.
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