Table de statistiques

Je l'avais promis, la voilà, je viens de la finir, c'est encore tout chaud. LE fameux outil ultime du deckbuilder : la table de statistique.

Comment la lire ?

1ère colonne : le nombre d'exemplaires de la carte dans votre deck. Je vais volontairement jusqu'à 15, car je peux vouloir voir mes chances de piocher 1 bête parmis mes 15, par exemple.
Si vous êtes nombreux à vouloir une table plus large (ex : jusque 20 ou 30), dites le moi en commentaire.

2ème colonne : le nombre d'exemplaire de la carte que vous voulez piocher AU MINIMUM. (Ex : la colonne 1 donne le % de chances de piocher 1 exemplaire ou plus de la carte. La colonne 2, 2 exemplaires ou plus de la carte.)
J'ai pensé que la pertinence des chances de piocher 3 exemplaires étaient relativement moindres comparés à la m**** que cela aurait été à le calculer.

En ligne : le nombre de cartes que vous avez pioché. L'opening est constitué de votre première main de 7 cartes. O +1 signifie que vous avez pioché une carte de plus (8 cartes en tout donc) etc...
Je me suis limité à O +4 car personnellement, je joue très aggro, et les stats ne m'importent vraiment que jusqu'au tour 4. Ensuite, comme tout dépend de votre adversaire...
Si vous êtes nombreux à vouloir une table qui va plus loin (O +5, O +6) dites le moi.


Qu'est ce que ça apporte de nouveau ?

Je n'ai trouvé nulle part les chances d'avoir une carte en 2 exemplaires ou plus... Du coup, j'ai du monter ma propre table pour cela. Tant que j'y étais, j'ai fait les calculs pour 1 exemplaire ou plus.


Enjoy



EDIT : table plus grande, un peu plus précise :



Par contre, la, je vais VRAIMENT avoir besoin de savoir comment on l’agrandie...

Bien utile pour les quiches en stats comme moi, merci.

Je vois directement trois stats pour lesquelles on peut avoir envie d'agrandir le tableau :
- Avoir 3 drop à 1 T2.
- Avoir X lands TX
- les mains à O-1 pour réfléchir aux mulligans

- Avoir 3 drop à 1 T2.
- Avoir X lands TX

La, pour le 3+ d'exemplaires, je ferais appel à quelqu'un de plus doué en stats que moi Parce que ça devient très chaud à calculer avec la méthode que j'utilise.

- les mains à O-1 pour réfléchir aux mulligans

Ouaip, bonne idée. J'essaie de rajouter ça ce soir.

Petite curiosité mathématique, quelle technique tu utilises ? Les chiffres m'ont l'air bons c'est pas du tout pour critiquer, mais pour voir si je peux pas t'aider à faire les 3+ exemplaires, mon option math est loin mais ma calculette m'aide très bien à me rappeler tout ça xD Et merci pour cette table Palefang ^^

Rien qu'à écrire ça ici, ce sera la grosse merde... Envoie moi une adresse mail par MP, je t'envoie mon fichier excel.

EDIT : si des joueurs confirmés de bon niveau (JiRock ? ) pouvaient me dire ce qu'ils considèrent comme les paliers clés dans les statistiques (Qu'est ce qu'on considère comme quasi sur ? 75% ? 80% ? Comme négligeable ? 5%? 10% ?... ce genre de choses), que je puisse changer les couleurs dans le tableau en fonction de ces paliers, pour plus de visibilité.
Je sais que ce genre de paliers va dépendre des risques qu'on est prêt à prendre, du pack, etc etc... mais pour l'instant, je n'ai pas d'outils me permettant de savoir sur quels paliers je peux m'appuyer (je suis en train d'en créer un, mais ça va me prendre du temps).
... et puis, ça évitera que je raconte de la merde sur certaines stats

Merci, c'est très interessant.

Hello!

J'ai pas de moyen de noter ça proprement donc c'est un peu "brut" en formatage mais si on considère:
n: nb de cartes intéressantes dans le deck
D:nb de cartes dans le deck( tu l'as pas mis en paramètre, ca permet de tenir compte de decks avec D<>60)
p: nb de cartes voulues
m: nb de cartes totales dans la main

Les formules devraient être à priori:

proba d'avoir exactement i cartes dans une main de m cartes:
    "i parmi n" multiplié par "m-i parmi D-n" divisé par "m parmi D"

proba d'avoir au moins p cartes dans une main de m cartes:
   on somme la formule précédente pour i allant de p à m

Ca devrait permettre de généraliser ton tableau. Je trouve des valeurs légèrement différentes des tiennes dans le cas p=2 ( moins de 1% de différence) par exemple

remarque:   "k parmi n" désigne   n! /(k!*(n-k)!)   si k est compris entre 0 et n et désigne 0 sinon

Difficile d'indiquer des paliers génériques, tu t'en doutes. Personnellement, je colle autant que possible aux tables à 90% de Frank Karsten, mais c'est d'abord par commodité car je n'avais rien d'autre comme stats sous la main et la flemme d'en calculer d'autres par paliers de 5. ^^
Donc merci pour ton travail, déjà.

Je pense que 80% est un bon seuil minimal, mais qu'il vaut mieux viser 90% pour des spells qu'il est très important de lancer à temps. Au-delà, l'ajout de sources devient vraiment peu rentable. Par exemple je voudrai 90% de chances de pouvoir caster mes Saisies dans les deux premiers tours.
Une pondération plus légère doit être apportée aux stats en fonction de la balance des couleurs dans votre deck. Si vous splashez en limité, vous n'allez pas viser le lancement immédiat du sort à son CCM. Au fond, j'ai l'impression que cela rejoint le critère d' "urgence" que je viens de donner, puisqu'on s'efforcera justement de ne splasher que des cartes dont l'impact perdure tard dans la game.

Merci pour vos contributions, jeromen et JiRock.

@jeromen :

Tout d'abord, bienvenue sur le forum
Et merci d'apporter ta pierre à l'édifice. (Bon, la, en l’occurrence, c'est carrément les fondations ! xD)


Personnellement, pour le calcul des 2ex au moins, j'ai opté pour l'arbre de probabilités.
Soit n le nombre de cartes interessantes, D le nombre total de cartes dans le deck.
Mettons que je pioche Y cartes, je raisonne ainsi :
- je considère que j'ai pioché le premier exemplaire de la carte à y, Y-1>y>1
- pour chaque y, je calcule les chances d'arriver à cette situation : P1(y) = (1-P1(1))*(1-P1(2))*...*(1-P1(y-1))*P1(y).
Avec P1(x) = n / D-(x-1).
J'ai donc calculé la probabilité de NE PAS piocher un des exemplaires de la carte intéressante sur les y-1 premiers draw, ET de la piocher sur le y ième draw.
- je continue ensuite mon arbre statistique :
  - soit je pioche un 2ème exemplaire au draw y+1 : Pp(y+1) = P1(y)*P2(y+1)  (je garde cette valeur dans un coin)
avec P2(x) = n-1 / D-(x-1)
  -  soit je ne pioche pas ce 2ème exemplaire au draw y+1 : P = P1(y)*(1-P2(y+1))
      - Je recommence : soit je pioche le 2ème exemplaire à y+2 : Pp = P1(y)*(1-P2(y+1))* P2(y+2) (je garde cette valeur dans un coin)
      - Soit je ne pioche tjs pas de 2ème exemplaire à y+2 : P = P1(y)*(1-P2(y+1))* (1-P2(y+2)) et dans ce cas la, je fais une itération de plus... Et ainsi de suite jusqu'à ce que j'arrive à y+i = Y (i nombre d’itérations effectuées)

Une fois cela calculé, je somme tous les Pp. Et cela me donne la probabilité de piocher mon 1er exemplaire au y ième draw ET de piocher un second exemplaire quelque part parmis mes draws suivants.

Je recommence pour chaque y, Y>y. Je somme le tout. Et cela me donne les stats du tableau plus haut.

(Vu la lourdeur des calculs effectués, vous comprendrez que je n'ai pas envie de calculer les chances d'avoir 3 exemplaires par cette méthode de pinpin !!)


C'est lourd, c'est chiant, mais pour autant, je ne distingue pas d'erreur de raisonnement. Or, effectivement, ta formule est la formule académique, mais il y a une légère différence entre les valeurs renvoyées par nos deux méthodes en ce qui concerne le 2 exemplaires.
La tienne a une valeur légèrement supérieure, et je ne vois pas d'ou viens la différence... Ceci étant, la différence reste en effet très faible (inf à 5% du pourcentage, soit inf à 1% dans la majorité des cas).

Si toutefois tu comprends d'ou vient la différence (erreur de raisonnement de ma part), je suis preneur


@ JiRock :
C'est la qu'on voit la difficulté de build. Je prends l'exemple d'un Twin : pour contrer combo Twin à O+4, il faut 10 réponses dans le deck pour s'approcher du palier de 90%. Un peu hardcore à mon goût (Bon, après, tout ce qui contrôle un minimum n'aura rien à redire, ce palier est relativement facile à atteindre dans certains packs.)
Comme dit en MP, je calculerai les stats de sorties des deck combos ou némésis sur lesquels on peut tomber, cela permettra de définir un palier de 90% non plus dans l'absolu en goldfish, mais réel, prenant en compte les chances de scoop (pas trouver son Twin) et/ou d'être ralenti (Thalia, miam ) de l'adversaire.



EDIT : saloperie de MC gentil MC dont le code bug si on utilise des signe inférieurs... 


EDIT : table mise à jour dans le 1er post. J'ai vraiment besoin qu'on m'explique comment agrandir l'image...
EDIT : oublié de faire le mulligan... ça viendra plus tard.

Alors ta méthode est bonne palefang:

*fondamentalement en fait on fait la même chose: ce que tu appelles "arbre de décision" est la méthode vue en terminale pour les proba et j'ai utilisé les coefficients binomiaux à la place qui permettent juste d'aller plus vite et de simplifier les calculs c'est tout( et qui n'est vue qu'après bac à priori).

*ne voyant pas d'erreur de raisonnement j'ai implémenté ta méthode et ... je tombe sur les même résultats qu'avec ma méthode; c'est à mon avis juste un problème de nombre d'itérations que tu as mal géré.( sans doute une valeur oubliée?) Si besoin est j'ai le code en python (ou autre) que j'ai utilisé pour implémenter ta méthode si tu veux voir d'où vient le problème.

 

Comme dit en MP, je calculerai les stats de sorties des deck combos ou némésis sur lesquels on peut tomber, cela permettra de définir un palier de 90% non plus dans l'absolu en goldfish, mais réel, prenant en compte les chances de scoop (pas trouver son Twin) et/ou d'être ralenti (Thalia, miam  ) de l'adversaire.

Contre Twin, il ne lui faut pas seulement l'aura, mais aussi le tapeur et les quatre terrains dont deux qui produisent du rouge... Entre Vision et Remand, je dirais que Twin peut partir en combo tour 4 dans 1/4 des games, et il faut encore considérer la possibilité (assez simple selon le deck) de représenter un removal pour l'en dissuader.

effectivement ca serait bien un peu plus grande ...

@jeromen : merci pour ton travail. J'en déduis que ce doit être une erreur de calcul de ma part -_-'

@JiRock : oui, oui, pas de soucis. Tout ça + tenir compte de la pioche qui l'aide à creuser. S'il suffisait de tenir compte de l'aura, il suffirait de lire la table de stats
Ah, et euh... Le coup du bluff à l'anti-bête, en fait dans humains, c'est très moyen. Parce que généralement, il a deux options : partir en combo et serrer les fesses. Ou mourir au tour suivant. Bizarrement, personne n'a choisi la seconde option jusqu'à présent.
Du coup, je me retrouve à volontairement freiner mes dommages pour ne pas mettre trop de pression lorsque je veux bluff un anti-bête... XD

@Hellslayer : je crois que pour l'EDH, le tableau est rempli de probas 1/99. Mais je ne suis pas sur... Faudrait que je vérifie.
Merci pour l'astuce, je ferai ça quand j'aurai le temps.

J'en profite pour link un article du site qui me sert assez régulièrement.
Le tableau pour le nombre de terrain associé au tiens me donne une base mathématique que j'apprécie pour le choix du nombre de terrain.
http://www.magiccorporation.com/gathering-articles-view-57-magic-explique-par-les-maths.html

Je sous-estimais l’intérêt de cette table mais c'est la deuxième fois que je m'en sert, merci Palefang !