@ Aewmor : c'est quoi ta solution ? Ca m'intéresse ! (utilise excel pour faire le graphe, c'est ce que j'ai fait)
@ stroumpfs et chapeaux
Je ne comprends pas ce que Z^C est censé représenter. A partir de là, je ne comprends plus rien.
@ propos de ma dernière partie :
Je ne prendrais que l'exemple où l'ensemble des couleurs est descriptible dans R, ce qui est le cas quand toutes les couleurs sont possibles (toujours grâce à leur description RGB). De R on peut faire une transformation bijective tel que R soit mapé dans ]0,1[. Donc chaque personne a son chapeau qui peut être décrit dans ]0,1[. On va ordonner les personnes (je suppose que c'est possible, puisqu'elles sont certainement dénombrables, ce qui me semble être la moindre des choses) et effectuer une somme (intégrale) sur eux. On s'assure que la limite ne diverge pas grâce à un limiteur, 1/n² par exemple qui permette de s'assurer que la suite converge absolument. La limite ainsi trouvée sera donc dans R, on réeffectue une transformation bijective pour la rendre "couleur" et ainsi définir la couleur de son propre chapeau. Tout le monde sera capable d'effectuer le calcul inverse et ainsi trouver la valeur manquante pour retrouver son cas particulier et donc sa couleur de chapeau. Espérance = 1 mort. Optimal.
Je suppose que l'ensemble des couleurs est descriptible dans R+*, ce qui est le cas quand toutes les couleurs sont présentes : je ne m'y connais pas bien en colorimétrie, si RGB est exhaustif ou si longueur d'onde + quantité de lumière est une autre description exhaustive, mais je suis à peu près sûr que ca peut être ramené à R^n, ce qui est ramenable à R. Pour s'en convaincre R est équivalent à 2^N, donc R^n est équivalent à 2^(n*N), ce qui est équivalent à 2^N.
Ensuite, j'utilise une bijection de R+* dans ]0,1[ (par exemple 1/(1+x)), de manière à pouvoir borner mon intégrale. L'ensemble des couleurs est donc descriptible dans ]0,1[, c'est cette description que nous retiendrons.
Ensuite encore, je suppose que les individus (porteurs de chapeau) sont dénombrables, ce qui est évident, puisqu'on va leur demander 1 par 1 leur couleur de chapeau. J'effectue ensuite une somme des couleurs per ordre d'individus en multipliant chaque terme par 1/n², n étant le numéro de l'individu :
S(n) = somme de 1 à n de (C(i)/i²)
On sait que cette suite est convergente. (série de Bertrand)
On peut déduire facilement que la limite de la suite est dans R+*, on utilise à nouveau une bijection (au hasard 1/(1+x)) pour ramener cette valeur dans ]0,1[. Le premier schtroumpf choisira donc la couleur correspondante à cette valeur entre 0 et 1.
J'ai oublié toutes ces notions de groupe abélien, mais pour moi, c'est exactement le même problème, que le nombre d'individus soit fini ou non. D'autre part, je trouve très étonnant qu'il arrive à trouver une solution générale. L'ensemble de couleur est certe descriptible par un sous ensemble de R, mais ça me parait compliqué d'avoir un mapping bijectif entre P(R) et R quel que soit P(R) la partie de R.
[Edit] Je viens de lire le début de sa partie 4. Il ne considère pas que les individus sont dénombrables. Il aurait pu se rendre compte que son énigme n'avait plus de sens dès que les individus ne sont plus dénombrables, ou alors modifier l'intitulé de son énigme.
Propriété 4.1 Tout ensemble infini C peut être muni d’une structure de corps
commutatif.
?!?? J'ai oublié bcp de choses moi... Je dois être à côté de la plaque parce qu'il me semble qu'avec ce résultat tous mes problèmes disparaissent.
[ Dernière modification par maveric78f le 12 fév 2007 à 12h44 ]
—