Enigmes

Aewmor, pas matheux pour un sou, flémard et ... occupé.

c'est 4 et 5 les deux nombres ?
sinon, je suis bon pour y reflechir plus serieusement...

Le 07/02/2007, TheWretched avait écrit ...

c'est 4 et 5 les deux nombres ?
sinon, je suis bon pour y reflechir plus serieusement...

Je pense pas que ça puisse être 4 et 5.

Si c'était 4 et 5 (ce que sophie ne savait pas au début), Sophie avait x+y = 9.
Avec ça, x=5 et y=4, ou x=6 et y=3, ou x=7 et y=2.
Si x=7 et y=2, alors pierre a x*y = 14. Et si Pierre a x*y = 14, alors il peut déterminer x et y. (seuls deux entiers >1 ont pour produit 14, 7 et 2).
Donc, à partir de x+y=9, elle doit penser que Pierre a une chance de pouvoir déterminer le résultat (si il a x*y=14).
Ce qu'elle dément quand elle dit qu'elle savait que Pierre ne pouvait pas déterminer le résultat.

(je sais ça fait pas avancer le shmillblick)

Le 07/02/2007, maveric78f avait écrit ...

15 rangées de 4 arbres avec seulement 18 arbres. Qui sait faire ça ?

Sinon, j'aimerais bien que Corum (ou smc) se penche sur ma solution à l'énigme des bonnets.

Le 07/02/2007, maveric78f avait écrit ...

Sinon, j'aimerais bien que Corum (ou smc) se penche sur ma solution à l'énigme des bonnets.

Le 06/02/2007, maveric78f avait écrit ...

Pour l'énigme de Chaudakh, je la connais déjà et c'est assez calculatoire, alors j'ai la flemme de retrouver.

Moi j'ai une super énigme.
Un petit jeu qui se joue à cent personnes (enfin, 100 ou n'importe quoi), de préférence des mathématiciens. Chaque personne porte un chapeau, jaune ou vert. Chacun voit la couleur de tous les autres chapeaux, mais pas la sienne. Chacun parle à son tour (on peut par exemple se mettre en cercle, le premier parle, puis celui à sa gauche etc), et essaie de deviner la couleur de son chapeau. Tous peuvent se concerter auparavant, pour mettre au point la meilleure tactique (exemple : si le premier dit la couleur du chapeau de celui de gauche, idem pour le 3e etc, donc une personne sur deux a gagné).
Question : quelle est la meilleure tactique ?
Même question avec un nombre quelconque de couleurs, puis une infinité de couleurs, puis une infinité de personnes et un nombre quelconque de couleurs (ici il y a des cas à distinguer), puis une infinité de personnes et de couleurs.
Les 2 derniers cas sont introuvables, ou presque, et c'est un jeu pour matheux.
Enfin, le premier cas est "facile".

1°/ Comme ça a été dit plus tôt, il suffit que le premier dise jaune si le nombre de chapeaux jaunes qu'il peut voir est pair et vert dans le cas contraire. Espérance : 1/2 mort (le premier). Espérance que l'on ne peut pas améliorer puis qu'il y a de toute façon 1 chance sur 2 que le premier meure.

2°/ Comme ça a été dit plus tôt, il suffit d'associer des nombres entre 0 et n-1 (n étant le nombre de couleurs des chapeaux) et que le premier fasse la somme correspondante des chapeau qu'il voit et qu'enfin il choisisse le chapeau de la couleur correspondante au à son équivallent entre 0 et n-1 modulo n. Espérance : (n-1)/n mort (le premier). Espérance que l'on ne peut pas améliorer puis qu'il y a de toute façon n-1 chances sur n que le premier meure.

3°/ a) Si l'ensemble des couleurs est muni d'une opération binaire associative commutative inversible (que nous appellerons addition), c'est hyper simple. Plus besoin de congruence, le premier choisira le chapeau dont la couleur est associée à la somme (la composition d'addition). Tout à chacun pourra alors retrouver la couleur de son chapeau en soustrayant à cette somme la somme vue. Espérance : 1 mort. On ne peut pas faire mieux, de toute façon la première personne à parler est condamnée.
b) Normalement, si totues les coulerus sont possibles, ce cas ne devrait pas arriver puisque toutes les couleurs peuvent être décomposées en RGB, chaque couleur étant décrite par un réel. Mais le problème risque d'apparaitre si seule une partie de ces couleurs existent. Je n'ai pas et je ne crois pas qu'il y ait de solution générale à ce problème (trop dépendant de l'ensemble des couleurs existantes). Il y a des propriétés sur l'ensemble des couleurs qui doivent permettre de régler le problème de la même façon que précédemment grâce à un mapping (par exemple les ensembles descriptibles à l'aide d'un nombre dénombrable d'intervalles).

4°/ Le premier peut choisir de sauver une nombre de personne arbitrairement grand mais pas un nombre infini. Il lui manque de la capacité d'expression (puisqu'il ne peut que choisir un chapeau parmi n couleurs) pour sauver tout le monde. Jen e vois vraiment pas quelle feinte pourrait solutionner cette question. Espérance : une infinité (plus ou moins grande suivant le nombre arbitraire choisi) de morts. Sans doute non optimal.

5°/ Je ne prendrais que l'exemple où l'ensemble des couleurs est descriptible dans R, ce qui est le cas quand toutes les couleurs sont possibles (toujours grâce à leur description RGB). De R on peut faire une transformation bijective tel que R soit mapé dans ]0,1[. Donc chaque personne a son chapeau qui peut être décrit dans ]0,1[. On va ordonner les personnes (je suppose que c'est possible, puisqu'elles sont certainement dénombrables, ce qui me semble être la moindre des choses) et effectuer une somme (intégrale) sur eux. On s'assure que la limite ne diverge pas grâce à un limiteur, 1/n² par exemple qui permette de s'assurer que la suite converge absolument. La limite ainsi trouvée sera donc dans R, on réeffectue une transformation bijective pour la rendre "couleur" et ainsi définir la couleur de son propre chapeau. Tout le monde sera capable d'effectuer le calcul inverse et ainsi trouver la valeur manquante pour retrouver son cas particulier et donc sa couleur de chapeau. Espérance = 1 mort. Optimal.

pourquoi je me ferais chier à le passer en LateX