Un petit test de logique mathématique

Ce sont probablement les nombres rationnels qu'il a apprit a mettre en fraction, et non les nombres irrationnels

Le 11/12/2004, chaudakh avait écrit ...

En math notre prof a montré une équation qui permettait de mettre des nombres irrationnels (il me semble) en fraction.

Il a su mettre Pi, e, sqrt(2) ou cos(1) en fraction ? §Je peux avoir ces fractions ? ... Parce que si tu veux, je te montres que part exemple sqrt(2) (racine de 2 - square root) ne peut pas s'écrire sous forme d'une fraction. Je peux te montrer aussi que Q (ensemble des rationnels) est dénombrable alors que R/Q (les irrationnels) est indénombrables... Or ton prof a trouvé une bijection entre les 2 ensembles ? Bref, j'ai bien l'impression que tu t'es trompé de disquette... ce que tu affirmes n'est pas possible.

???????? Tk il a montré comment mettre, par exemple, 0,3 périodique en fraction.... pour arrivé à 1/3 Édit: Yvon a surement raison... sinon, mon prof serait fort... _________________

[ Edité par Ti-Louis Le 15 déc 2004 ]

on pose n = 0.999999999 ( avec une infinité de 9 bien sur sinon ca marche pas )

10 n = 9.99999999999

10n-n = 9.99999999999 -0.99999999999 =9

9n = 9

N= 1

c pas plus dur que ca

++

Le 15/12/2004, furiax avait écrit ...

on pose n = 0.999999999 ( avec une infinité de 9 bien sur sinon ca marche pas ) 10 n = 9.99999999999 10n-n = 9.99999999999 -0.99999999999 =9 9n = 9 N= 1 c pas plus dur que ca ++

cette démo est fausse car tu ne peux pas poser n=0.999... et mener des calculs comme si ce nombre existait et était un réel. sinon regarde je pose S=1-1+1-1+1-1+... (à l'infini) mathématiquement, S=sum(-1)^n, n=0..infiny alors S=(1-1)+(1-1)+... (à l'infini) donc S=0 alors aussi S= 1 -(1-1)-(1-1)-(1-1) (à l'infini) donc S=1 alors aussi S= 1- (1-1+1-1+...) (à l'infini) donc S=1-S donc S=0.5 supposer l'existence de tels "choses" conduit à des âneries.

Attention Alex....
Je crois que tu "confonds légèrement".... L'exemple que tu montres n'est pas du même ordre.
dans 0.999.... tu ne sommes que des termes positifs... toi ils alterent ((-1)^n ) et tu essaies de sommer par paquets alors que tu n'as pas le droit... (Je te laisse vérifier les critères de sommation par paquet pour (-1)^n)... Normal que tu arrives à des résultats bidons...
L'erreur en écrivant 0.999.... n'est pas du même ordre que ton S, en regroupant par paquet...
tu es d'ac ?

par ailleurs dans sa démo, c'est pas clair d'écrire (si on admet que 0.999... est clair lol)
10n-n = 9.99999999999 ... - 0.99999999999... =9
je préfère écrire 10x=9.999.... = 9+x PUIS seulement faire la différence. sinon il y a des embrouilles dans les ... non ?

bah meme si je conçois que l'exemple n'est pas tout a fait du meme type, je voulais juste illustrer que de supposer l'existence d'objets mene au n'importe quoi

il n'y a rien de bizarre la dedans vu que 0,999999...... à l'infini , c'est 1 ! pour le truc de mettre des nombres irrationnels sous forme de fraction, il faudrait eviter de dormir pendant vos cours de math car c'est impossible, sinon ils ne seraient pas irrationnels ! tout ce qu'on peut faire , c'est une suite de rationnels qui tend à l'infini vers un nombre irrationnel.

x²=1+0,99999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999=1 oki je suis en vacance c pour sa sinon ma soeur ma fai le coup et oui c egale mai je me rapelle plus pourquoi dsl tchao

Là j'ai bien peur d'être largué...

Cependant, et bien que n'ayant obtenu que 05/20 au Bac en options Math (m'en fous j'étais en L, j'l'ai eu c'putain d'BAC...), quelque chose m'intrigue. Je dirais même plus, ça pique. Ca me fait comme une sorte de... fussoir.

Bon si j'ai bien compris la question, 0,999999...(infinité de 9, déjà ça commence bien...) peut-il être égal à 1 ?

Comme expliqué ci-dessus, moi mon truc c'est les lettres, les mots, le sens...
Or quand je vois 0,9999999.... et 1 juste à côté, il m'apparait clairement que nous avons là deux entités mathématiques totalement différentes l'une de l'autre (mais vous pouvez m'interrompre si j'dis une connerie... personne ? bon je reprends).

Ma réponse ? J'me lance : bah nan, 0,9999999... ne peut être égale à 1, c'est clair nan ?

Prenons cette série de mots : vert, verre, vers (ce dernier définissant à lui seul les vers... de terre, les vers... de Jean de la Fontaine, et vers... la direction). Sont-ce les mêmes mots ? Pourtant ils se ressemblent grave nan ? Je dirais même plus, qu'y a-t-il de plus proche de "vert" que "vers" ? Que trouve-t-on entre les deux ?

Nan sans dec', je sais qu'ici ça déconne pas, nous sommes en présence d'intelligences supérieures qui tentent de prouver par des formules ésotériques que l'infiniment proche de l'unité est égal à l'unité... mais faut pas pousser mamie dans les orties !

BULLSHIT !!!
ON VOUS MENT, ON VOUS SPOLIE !!!

... et je pèse mes mots.

la notion d'infini est difficilement comparable avec du francais. il est impossible d'ecrire physiquement 0.99999999999.. avec une infinité de 9.... donc c'est un peu comme si tu ecrivais "bidulehhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh... avec une infinité de h". en fait c'est "bidule" mal ecrit. c'est un peu pareil avec 0.999999..99... et 1. demonstration que c'est 1. 0.9 = 1 - 0.1 c'est à dire 0.9 = 1 - 1/10 0.99 = 1 - 0.01 c'est à dire 0.99 = 1 - 1/100. 0.999 = 1-1/1000 0.9999 = 1-1/10000 ... et dans le cas general : 0.99999999..999 (avec n fois le chiffre"9" ) = 1 - 1/10^n (10^n c'est 10 puissance n, cad un 1 suivi de n zeros). si on fait tendre n à l'infini, pour avoir le fameux 0.9999...99... avec une infinité de 9, on aura : 0.99999999999.. (avec une infinité de "9") = limite (1-1/10^n) , quand n tend vers +infini. =lim (1, quand n tend vers +infini) - lim (1/10^n, quand n tend vers +infini) =1 - lim(1/10^n, quand n tend vers +infini) quand n tend vers l'infini , 10^n tend vers l'infini (c'est logique, plus n est grand , plus 10^n est grand) et donc 1/10^n tend vers 0. donc lim(1/10^n , qd n tend vers l'infini) =0 et donc 0.999999.. (avec une infinité de "9") = 1-0 =1 _________________ m'enfin !!! ( les articles sur les regles sont dans le Bazar, Magic technique .) [ Edité par lyon4 Le 21 déc 2004 ]

[ Edité par lyon4 Le 21 déc 2004 ]

A mon modeste avis, le nombre réel 0.9999999999..... n'est pas égal à 1. Par contre: lim (x -> 0.999999.....) = 1 C'est pas plus compliqué que ça

Je crois que je viens de me fouler un neurone.

lol.

ca me rappelle l'histoire du gars qui tire à l'arc.

sa fleche parcours la moitié de la distance entre le tireur et la cible.
puis elle parcours la moitié de la distance qui lui reste à faire
puis elle parcours la moitié de la distance qui lui reste à faire
et ainsi de suite...

atteindra t-elle la cible ??

Bon ok, je vois bien où ces suites nous mènent, mais bien que ma capacité à comprendre les équations soit ultra-limitée (le max pour moi c'est : x= 2+y=3, où y est égal à... euh... attends... euh... 1 !!! oui c'est ça), je n'arrive toujours pas à me faire à l'idée que 0,00000...(mettre ici une quantité infinie de 0)...1 soit égal à 0.

Forcément, moi je vois ça depuis mon fauteuil, un verre à la main, un spliff dans l'autre, et j'me dis "merde, je suis con ou quoi ?!"... Crapaud a su élégament me le signaler, mais quand même, y'a un truc qui m'tracasse...

Je sais mon exemple avec des mots était... con.
Mais si 0,00000...(mettre ici une quantité infinie de 0)...1 est égal à 0, comment se fait-il qu'il soit possible même d'envisager 0,00000...(mettre ici une quantité infinie de 0)...1 indépendamment du 0 pur, pourquoi existe-t-il une version du zéro ultra chiante à écrire, et une autre hyper simple que d'ailleurs mes profs de maths utilisaient plus alegrement que 0,00000...(mettre ici une quantité infinie de 0)...1 ?

Comment se fait-il enfin qu'une chose qui ne soit pas 0 le soit finalement, et semble-t-il, définitivement ?

Cindy embrassera-t-elle Jimmy dans le prochain épisode ?

Bon j'en roule un autre...