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Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Samedi 21 Juillet 2007 à 10:45 #106

Le 20/07/2007, fastgic avait écrit ...

Le 20/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 18/07/2007, fastgic avait écrit ...

Une autre histoire de pirates, pas très dure (ce sont dans le pire des cas des congruences, mais ça doit être soluble par des raisonnements logiques)

Une bande de 17 pirates possède un trésor de N pièces d'or, de valeurs égales entre elles. Ils décident de se le partager en parts égales, et de donner le reste au cuisinier (non pirate). Celui-ci reçoit 3 pièces.

Mais une rixe éclate, et 6 pirates sont tués. Tout le butin est reconstitué et à nouveau partagé parmi les survivants, de la même manière. Le cuisinier reçoit alors 4 pièces.

Dans un naufrage ultérieur, seuls le butin, 6 pirates et le cuisinier sont sauvés. Nouveau partage, comme précédemment : le pirate reçoit 5 pièces.

Quelle est alors la fortune minimale que le pirate peut espérer obtenir lorsqu'il décide d'empoisonner le reste des pirates ? :D


N=785


C'est ça, mais je pense que les autres auraient aimé un peu de détail, parce que ce n'est pas vraiment évident (je ne connais pas ton niveau, mais quoi qu'il en soit ça ne se fait pas de tête)


Non, c'est sûr. :-)
En fait, on sait qu'il existe un entier naturel a tel que N=17a+3 (division euclidienne de N par 17 )
De même, N=11b+4 , b appartenant à /N (ensemble des entiers naturels).
Et N=6c+5 , c appartenant à /N.

C'est simple jusque là. Ensuite, on égalise: 17a+3=11b+4 donc 17a-11b=1

[*]Résolution[*] (tout le tralala avec le théo. de Gauss)

On trouve a=11k+2 et b=17k+3 avec k appartenant à /N.

De même, 11b+4=6c+5 donc 11b-6c=1

[*]Résolution[*]

Hop-là! b=6k'+5 et c=11k'+9 avec k' appartenant à /N.

--> On égalise les 2 valeurs de b:
17k+3 = 6k'+5 donc 17k-6k' = 2

[*]Résolution[*]

k=6q+4 et k'=17q+11 avec q appartenant à /N.

On cherche à trouver la valeur minimale de N: elle est atteinte pour q=0
Pour q=0 : k=4 et k'=11

D'où: a= 11 *4 +2 = 46
Donc N= 17*46 + 3 = 785.

Voilà!




Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Samedi 21 Juillet 2007 à 10:54 #107

Le 19/07/2007, Championreturn avait écrit ...

    ENIGME DU CONTROLE SURPRISE


Oh non! Le prof de maths annonce à ses élèves, un vendredi soir: "MUHAHahahaha! La semaine prochaine, de préférence le matin, je vous ferais un contrôle surprise un jour où vous ne vous y attendrait pas! J'insiste sur la précision de mes mots!"
La classe a cours de maths tous les jours sauf samedi et dimanche. De plus, le prof ne ment jamais ( vérité absolue: un prof n'a jamais tort. hum!...bon, euh... oui reprenons).

Un des élèves dit à la classe: "Réflechissons un mninimum. Ca ne peut pas être vendredi car sinon, le jeudi soir, on s'y attendrait. Le prof ne fera donc pas ce contrôle le vendredi. C'est évident."
Un autre réplique: "Oui mais logiquement, on ne peut pas non plus avoir le contrôle jeudi puisque le mercredi soir, on s'y attendrait, tout en sachant qu'on ne peut avoir le contrôle le vendredi. Ha!"
Mais alors? On peut continuer par récurrence et ainsi, on montre que le contrôle n'aura jamais lieu!

Malheureusement, la semaine suivante, le contrôle a lieu le mercredi et les élèves ne s'y attendaient pas.

But du jeu: trouvez l'erreur!


:o
Supter Membre · Légende 2 147 messages Inscrit le 31/10/2004 Vu en 2023
Samedi 21 Juillet 2007 à 18:02 #108
Il a dit " de préférence le matin " pour tromper leur vigilance, et l'a en fait mit l'après-midi, comme ça, ils ne s'y attendaient pas !

[ Dernière modification par bahamos le 21 jui 2007 à 18h02 ]
Autre motif d'orgueil, que d'être citoyen ! [Les citoyens] doivent travailler devant la majestueuse égalité des lois, qui interdit au riche comme au pauvre de coucher sous les ponts, de mendier dans les rues et de voler du pain.
Jbc Membre · Seigneur 138 messages Inscrit le 02/07/2007 Vu en 2007
Dimanche 22 Juillet 2007 à 00:45 #109
L'erreur est qu'une telle classe n'existe pas.

Si on suppose que le prof ne ment jamais, que les élèves le savent et que le prof sait que les élèves le savent (euhh... vous suivez toujours?), alors on peut montrer (raisonnement des élèves) que le prof ne peut pas annoncer le contrôle de cette façon! (même s'il a eu raison: les élèves ne s'y attendaient pas...)

C'est comme chercher si la phrase "Cette proposition est fausse" est vraie ou non...

A moi pour une énigme-blague:

Montrer que tous les entiers positifs sont intéressants

Bon, même si c'est une blague, il faut quand même quelque chose qui ressemble à une démonstration!

Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?
smc Membre · Divinité 10 634 messages Inscrit le 22/07/2004 Vu en 2022
Dimanche 22 Juillet 2007 à 02:11 #110
par récurrence :
0 est intéressant car c'est le 0.
si tous les entiers jusqu'à n sont intéressants, alors n+1 est intéressant sinon il serait le plus petit entier ininteressant, ce qui en fait en soi un nombre intéressant :oops:
Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
Jbc Membre · Seigneur 138 messages Inscrit le 02/07/2007 Vu en 2007
Dimanche 22 Juillet 2007 à 02:20 #111
OK ;-)

Je connaissais la même mais par l'absurde: l'ensemble des entiers positifs inintéressants est minoré par 0 donc s'il est non vide, il admet un ppe qui devient ainsi intéressant :oops:

[ Dernière modification par Jbc le 22 jui 2007 à 02h20 ]
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:28 #112

Le 22/07/2007, Jbc avait écrit ...



Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?


Tu veux pas faire tourner 1 000 000 de fois tes essais pour savoir la valeur exacte?
Moi j'ai trouvé que la probabilité de gagner en 3 coups au 421 était de 17887/62208, ce qui est approximativement égal à:
0,287535365

Mais le modérateur smc me dit que cette proba est proche de 18 %. J'attends le résultat de ta simulation. :-)

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h29 ]
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:32 #113

Le 22/07/2007, Jbc avait écrit ...


le prof ne peut pas annoncer le contrôle de cette façon! (même s'il a eu raison: les élèves ne s'y attendaient pas...)


Bah ça tient debout: le contrôle eut lieu Mercredi, les élèves ne s'y attendaient pas et le prof a raison.
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:35 #114

Le 21/07/2007, bahamos avait écrit ...

Il a dit " de préférence le matin " pour tromper leur vigilance, et l'a en fait mit l'après-midi, comme ça, ils ne s'y attendaient pas !



Le contrôle eut lieu Mercredi matin et j'ai dit que le prof ne mentait jamais donc il ne peut pas le faire l'après-midi.

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h35 ]
Borislehachoire Membre · Légende 2 283 messages Inscrit le 27/08/2004 Vu en 2021
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:36 #115
Ah oui, un truc qui remonte à longtemps: la probabilité de gagner au 421. J'ai fait 5 séries de 100000 essais avec mon logiciel: il a toujours gagné entre 21000 et 23000 fois... Donc la probabilité de Championreturn (0.22) a l'air la bonne, mais je suis presque convaincu que le raisonnement de Boris (qui donnait 0.28) était juste... Tu l'as encore Boris?


Non, désolé, tu remercieras SuperA et sa tendance au lock. Peut-être que smc a gardé le résultat vu qu'on avait le même par contre.

Boris, t'es sur que ta programmation du logiciel est impeccable ?
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:38 #116
Boris avait trouvé une probabilité égale à 0.2281

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 18h38 ]
smc Membre · Divinité 10 634 messages Inscrit le 22/07/2004 Vu en 2022
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:41 #117
je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs
Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 18:49 #118

Le 20/07/2007, Championreturn avait écrit ...

J'affirme que le nombre d'êtres humains qui ont, jusqu'à ce jour, serré un nombre impair de mains est pair.

Ai-je raison?


Borislehachoire Membre · Légende 2 283 messages Inscrit le 27/08/2004 Vu en 2021
Dimanche 22 Juillet 2007 à 19:05 #119

Le 22/07/2007, smc avait écrit ...

je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs


Non smc, on avait le résultat de Championreturn, j'en suis presque sur.

Boris, donc, Champion, toi, Jbc et moi sommes d'accord : 0.22 environ ?
Championreturn Membre · Légende 493 messages Inscrit le 28/12/2006 Vu en 2010
Dimanche 22 Juillet 2007 à 20:03 #120

Le 22/07/2007, Borislehachoire avait écrit ...

Le 22/07/2007, smc avait écrit ...

je suis quasiment sûr qu'on avait trouvé environ 0.18...
maintenant, je n'ai guère envie de recommencer les calculs


Non smc, on avait le résultat de Championreturn, j'en suis presque sur.

Boris, donc, Champion, toi, Jbc et moi sommes d'accord : 0.22 environ ?

Non, moi j'ai dit que j'avais trouvé :

Championreturn avait écrit...

Moi j'ai trouvé que la probabilité de gagner en 3 coups au 421 était de 17887/62208, ce qui est approximativement égal à:
0,287535365



Donc, en fait, on a:

smc --> 0.18
Boris-->0.228
Championreturn-->0.2875

Kool

[ Dernière modification par Championreturn le 22 jui 2007 à 20h06 ]

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