Un petit test de logique mathématique

Sujet verrouillé

197 messages · 12 182 vues · qui a participé ?

smc Membre · Divinité 10 634 messages Inscrit le 22/07/2004 Vu en 2022
Jeudi 27 Janvier 2005 à 20:26 #181

Le 27/01/2005, rambo59310 avait écrit ...

"u(n+1)=u(n) + 0,1u(n) et u(0)=0,9"

De façon plus simple :
u(n+1) = 1.1u(n) et u(0)=.9
Soit une suite géométrique de raison 1.1 et de premier terme 0.9
En calculant les premiers termes , on se rend compte que c'est pas tout à fait ça...

euh non effectivement
Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
balothvorace Membre · Seigneur 219 messages Inscrit le 24/05/2003 Vu en 2008
Jeudi 27 Janvier 2005 à 21:04 #182
non si tu veux définir une suite il faut mieux poser:
u(n)=1-1/10^n pour tout n.
t'as u(n)=0.99...99 avec n 9, et limu(n)=1.
on pourrait dire que limu(n)=0.999......, même si ce n'est pas correct comme écriture, et par unicité de la limite 0.999....=1.
Ma dernière analyse: cor d'avidité
shadowblue Membre · Légende 1 400 messages Inscrit le 10/04/2004 Vu en 2011
Jeudi 27 Janvier 2005 à 21:05 #183
De toute manière, rien ne vaut la bio bande d'adénosines-triphosphates
t'as pas fait une faute là ?
"Chercheur de petites bêtes" - rambo59310
"la citation est l'intelligence du pauvre" - Oscar Wilde

http://zhatan.over-blog.com/
DocNoob Membre · Seigneur 169 messages Inscrit le 07/01/2005 Vu en 2008
Vendredi 28 Janvier 2005 à 11:22 #184
Juste une question a Chaudakh.
Tu fais quoi comme etudes?

La seule chance que nous ayons de gagner la guerre, c'est qu'en face ils soient aussi cons qu'ici.
rambo59310 Membre · Légende 1 467 messages Inscrit le 07/04/2003 Vu en 2007
Samedi 29 Janvier 2005 à 11:27 #185
Tiens dans les trucs marrants sur les maths ; y'a un truc que j'ai lu dans un science et avenir junior... Soit S la somme des puissances de 2 : S = 1+2+4+8+16+... S = 1+2*(1+2+4+8+16+...) S = 1+2*S S = -1 or S est une somme de termes strictements positifs... Voilà c'est plutot marrant non? (au passage dans le mag , ils trouvaient un autre truc mais bon l'idée est la même , c'était un truc négatif...)
Pour cause d'étude , je ne pourrai plus beaucoup être sur MC pendant un moment (deux ans ou trois...)
chaudakh Modérateur · Modo Forum 7 040 messages Inscrit le 11/10/2003 Vu il y a plus de 6 mois
Samedi 29 Janvier 2005 à 12:48 #186
S = 1+2+4+8+16+...
S = 1+2*(1+2+4+8+16+...)
S = 1+2*S
S = -1 or S est une somme de termes strictements positifs... Voilà c'est plutot marrant non?

Bon alors c'est marrant mais comme tu peux t'en douter il y a une grosse arnaque : quand tu écris S = 1+2+4+8+16 ... c'est série n'est pas convergente donc tu n'as pas le droit de l'écrire... c'est donc normal, si tu admets son écriture que tu trouves n'importe quoi... en effet, S = Sum(2^i, i=0... +oo) est une série géométrique de raison 2>1 donc divergente...
Si on tentait d'écrire "correctement" ce que tu as écris, on aurait : "+oo= 1 + 2* +oo" : il n'y a plus de contradiction avec ça...

C'est pas du même type que 0.9999.... = 1 où là y'a bcp moins d'arnaque (d'ailleurs le résultat est vrai)
rambo59310 Membre · Légende 1 467 messages Inscrit le 07/04/2003 Vu en 2007
Samedi 29 Janvier 2005 à 13:02 #187
Ca n'empèche que c'est marrant Plus sérieusement , 3 messages plus haut , quelqu'un t'as posé une question...
Pour cause d'étude , je ne pourrai plus beaucoup être sur MC pendant un moment (deux ans ou trois...)
chaudakh Modérateur · Modo Forum 7 040 messages Inscrit le 11/10/2003 Vu il y a plus de 6 mois
Samedi 29 Janvier 2005 à 14:43 #188
ah exact, j'avais pas vu ... en fait j'ai fini mes études quasiment ... Plus sérieusement, je fais des études de maths appliquées dans le domaine de la chimie... m'enfin bon, c'est pas important
Achlord Membre · Légende 1 194 messages Inscrit le 22/12/2004 Vu en 2016
Samedi 29 Janvier 2005 à 14:49 #189

Le 23/01/2005, chaudakh avait écrit ...

car, dans la pratique, il est impossible de faire un opération sur un nombre infini.
voilà qqch d'intéressant... peux tu m'expliquer pourquoi ? oué tu as raison je me suis mal expliqué, tu ne peux pas avoir un résultat exact avec une operation de nombres infini dans la pratique car il n'y a strictement rien qui puisse mesurer l'infini, donc on est obligé d'utiliser une valeur approchée et dons, il n'y a plus de "strictement" :sachons qu'il est équivalent à "exactement", or dans une valeur approchée, il n'y a pas d'exactitude afin de faciliter les calculs. Achlord qui a réfléchi pour l'année

Et si je sens que y a des anguilles à la broche : DEHORS ! Comme César quand il a chassé les marchands du temple, et qu'ils ont foutu le camp sur le bateau avec les bestioles et l'pépé.
DocNoob Membre · Seigneur 169 messages Inscrit le 07/01/2005 Vu en 2008
Samedi 29 Janvier 2005 à 14:50 #190
Cool un autre chimiste!
Toi qui est bon en maths tu pourrait m'expliquer un truc.
Le probleme a ete somairement ennonce plus haut : Si quelqun tire un fleche sur une cible, si on procede par etapes, la fleche va d'abord parcourir la moitie de la distance entre le tireur et la cible, puis une fois cela fait elle va parcourir la moitie du chemin restant etc ...
En fait si on raisonne ainsi la fleche n'atteint jamais la cible ce qui bien sur est faux, ou est l'erreur? Je pense que sa doit se resoudre avec une suite qui est egale a 1 mais j'arrive pas a voir comment.
La seule chance que nous ayons de gagner la guerre, c'est qu'en face ils soient aussi cons qu'ici.
Achlord Membre · Légende 1 194 messages Inscrit le 22/12/2004 Vu en 2016
Samedi 29 Janvier 2005 à 15:01 #191
c'est pas vraiment de la chimie mais plutot de la physique phylosophique (c'est platon je crois qui a dit un truc assez similaire). en fait ce raisonnement est totalement faux quand on sait que la flèche atteidra obligatoirement sa cible (a part si le tireur la rate ), mais tant qu'on décomposera la seconde, elle ne l'atteindra pas. un truc interessant est le l'assimiler a la théorie du début, la flèch est à 0.9, puis 0.99, puis 0.999, puis 0.9999, etc mais elle arrivera toujours au point 1 ce qui prouverait que 0.9999999999999999... = 1. Achlord, qui a mal a la tete

Et si je sens que y a des anguilles à la broche : DEHORS ! Comme César quand il a chassé les marchands du temple, et qu'ils ont foutu le camp sur le bateau avec les bestioles et l'pépé.
DocNoob Membre · Seigneur 169 messages Inscrit le 07/01/2005 Vu en 2008
Samedi 29 Janvier 2005 à 15:27 #192
J'ai jamais dit que c'etait de la chimie C'est evident que la fleche arivera a sa cible mais mathematiquement je ne sais pas pourquoi. Pour la theorie avec 0.999... = 1 c'est bien vu mais il y a plus rigoureux non? Je précise que je ne connait pas la réponse. Sinon pour le truc de Platon je crois que c'est avec un homme qui essaie de ratrapper une tortue et quand il lui court apres il arive d'abord a l'ancienne position de la tortue, mais celle ci est deja un peu plus loin, et ainsi de suite... Si Chaudakh pourrait aussi explquer pourquoi l'homme ratrape la tortue sa serait bien.
La seule chance que nous ayons de gagner la guerre, c'est qu'en face ils soient aussi cons qu'ici.
chaudakh Modérateur · Modo Forum 7 040 messages Inscrit le 11/10/2003 Vu il y a plus de 6 mois
Samedi 29 Janvier 2005 à 17:59 #193
oué tu as raison je me suis mal expliqué, tu ne peux pas avoir un résultat exact avec une operation de nombres infini dans la pratique car il n'y a strictement rien qui puisse mesurer l'infini, donc on est obligé d'utiliser une valeur approchée et dons, il n'y a plus de "strictement"

Faux, et que fais tu de tout le domaine des séries et des limites ?
On peut écrire surement que 0.1+0.01+0.001+0.0001+... = Sum(0.1^i, i=1..+oo) On fait bien une infinité d'additions et pourtant, on sait bien la calculer de manière exact et sans arrondi :
Sum(0.1^i, i=1..+oo) = 0.1*1/(1-0.1) = 0.1/0.9 = 1/9 ...

Le probleme a ete somairement ennonce plus haut : Si quelqun tire un fleche sur une cible, si on procede par etapes, la fleche va d'abord parcourir la moitie de la distance entre le tireur et la cible, puis une fois cela fait elle va parcourir la moitie du chemin restant etc ...
En fait si on raisonne ainsi la fleche n'atteint jamais la cible ce qui bien sur est faux, ou est l'erreur?

Ok, alors disons que le tireur est en 0 et la cible en 1 ...
La fleche va parcourir la distance suivante : d=1/2+1/4+1/8+1/16+/32+... que l'on peut écrire : d= Sum(1/2^i, i=1..+oo) ... là encore c'est une série géométrique de raison 1/2 donc convergente et on obtient : d = 0.5*1/(1-0.5) = 0.5/0.5 = 1 ... ce qui est normal car c'est la distance entre 0 et 1 ...
Considérons maintenant la vitesse de la flèche constante égale à disons 10 (disons en m/s sachant que la cible et le tireur sont distant d'un mètre)...
comme V=d/t soit t= d/V donc il faudra 0.1 s pour que la flèche n'atteigne son but...
Ou est l'arnaque alors ? héhé ?
L'arnaque est tout simplement une erreur de raisonnement dans le "jamais" lorsque l'on dit "la flèche n'atteindra jamais la cible"... Elle l'attendra, bien sûr. Mais l'infini ne porte pas sur le temps de parcours à calculer, mais plutôt sur le nombre d'itérations à effectuer pour calculer le temps de parcours (ou la distance qui revient au même) ... L'ambiguité pourrait peut être venir du fait que l'on pense que la flèche met le même temps pour parcourir à chaque fois l moitié de la distance qu'il reste à parcourir... ce qui reviendrait à considérer une décélération de la flèche à chaque itération, ce qui n'a évidemment pas de sens ... En espérant avoir été clair ...
smc Membre · Divinité 10 634 messages Inscrit le 22/07/2004 Vu en 2022
Samedi 29 Janvier 2005 à 19:27 #194
tu fais de la chimie chaudakh maintenant?
Archmage_Fou : tu es responsable de mc6 smc?
Achlord Membre · Légende 1 194 messages Inscrit le 22/12/2004 Vu en 2016
Samedi 29 Janvier 2005 à 21:03 #195
en tout cas ce que je sais c'est que 0.99999999... n'est pas strictement égal a 1, ca porte un nom mais je m'en rapelle plu fo que je demande a mon pere (lé ingénieur)

Et si je sens que y a des anguilles à la broche : DEHORS ! Comme César quand il a chassé les marchands du temple, et qu'ils ont foutu le camp sur le bateau avec les bestioles et l'pépé.

Répondre

Connectez-vous ou créez un compte pour écrire sur le forum. Les comptes de l'ancien site fonctionnent avec leur mot de passe.