Un petit test de logique mathématique

j'aurais plutot écris :

0.999999999...= 9*Sum(10^(-i), i=1... infinity) non ?

si tu sais calculer cette somme, c'est bingo !

Ps : j'expliquerai en fin de topic ce qui est déroutant, et la logique la dedans

cette somme c'est une série, et ça se calcule.

ce n est pas pour rien que les mathématiciens ont crée un outil qui porte le nom de limite

la limite tend, n attend jamais la valeur qu on lui donne

Ok, tharkun, je sais bien, tu vois bien qu'il y a une "arnaque" dans la notation 0.999999.... (infinité de 9)....
continue ton raisonnement...

ce qui est déroutant, c'est ton obstination en un dogme alors qu'on te démontre le contraire ^^

Bah en fait c'est marrant mais c'est quasiment logique pour moi que 9.999infinitéde9 = 10... Si on pose la soustraction : 10 - 9.99infinitéde9 "et jamais autre chose que des 9" = 0.0000000 "et jamais autre chose que des 0" , c'est à dire 0. Sinon , je sais que c'est pour beaucoup une histoire de notation et que donc cette explication ne convient pas mais bon , je le donne quand même. La façon la plus courante pour nous d'avoir une infinité de mêmes chiffres à la suite , c'est la division de 1 par 3 : 1/3=0.33333infinitéde3 10/3=3.33333infinitéde3 10=30/3=9.99999infinitéde9 Enfin bon , c'est comme ça que je vois la chose...

j'ai pas vu de réaction a mon message de premiere page.....ca avait pourtant tout l'air d'une ptite démo que 0,9999999999 a l'infini =1.....

si on calcule la somme 9*sum(10^-i, i=1...infini), on trouve(formule classique) 9*(1/(1-1/10))/10=1 car c'est une somme d'une série géométrique de raison 1/10, en mettant 1/10 en facteur.
Donc 0.999999...=1.
La démo d'Apo marche aussi je pense.

ce qui est déroutant, c'est ton obstination en un dogme alors qu'on te démontre le contraire ^^

je n'ai vu que de la prose et aucune démonstration ^^

Bon, voici des solutions : l'arnaque de la question porte en fait sur le 0.9999... est ce une écriture décimale valable ? Réponse : Non ! en effet : Pour un x réel positif donné, il existe une et une seule suite (an)n>=0 d'entiers naturels telle que : a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n=<x<a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n (1) Cette suite (an)n>=0 vérifie les propriétés suivantes : 1. a0=partie entière(x)=[x] et ai=[10î*x]-10*[10^(i-1)*x] pour i>0 entier. 2. x=Sum(ai/10^i, i=0..+oo); 3. Il n'existe pas d'entier m tel que ai=9 pour tout i>=m. (autrement dit, la suite (an)n>=0 ne se "termine" jamais par une répétition de 9)... Le 3. vous parait bizarre : démo : On suppose qu'il existe m entier tq an=9 pour n>=m, alors : a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n=a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+9/10^(m+1)...+9/10^n+1/10^n = a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+1/10^m pour n>m La borne supérieure dans (1) deviendrait indépendante de n dès que n>m ce qui entrainerait : x=lim(n->+oo) (a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n)=a0+a1/10+a2/100+...+am/10^m+1/10^m ce qui contrdit l'égalité stricte de (1) ... 0.999.... n'est pas une écriture décimale acceptable cela dit on a : 9*sum(10^-i,i=1..+oo) = 0.9999... stricto sensu. Or le calcul de cette série donne 1 (série géométrique de raison 1/10) Par unicité de la limite, on peut écrire 0.9999....=1 . (je précise une nouvelle fois que 0.999.... n'est pas une écriture décimale acceptable) autre démo (fourni par Apophis) : X=0.99999... 10*X=9.99999....=9+x soit 9X=9 d'où X=1.... autre démo : il n'existe pas de nombre entre 0.999... et 1 en effet : lim(n-> +oo) (1-9*sum(10^-i,i=1..n)=0 J'espère que Plume et Tharkun sont maintenant convaincus ?

à problême mal posé, mauvais raisonnement... Quand on est conscient de son erreur, autant ne pas poser la question ^^

1/3 c'est quoi alors? Un nombre inaceptable?(ce n'est pas une question ironique mais une vrai question) Existe t'il une division qui permette d'arriver à à 0.9999 ? Dans ce cas on pourrait dire x/y différent de 1.

Je dis ça, je ne fais plus de maths sérieusement depuis qq années...

Krishaor, logicien sur les bords

à problême mal posé, mauvais raisonnement... Quand on est conscient de son erreur, autant ne pas poser la question ^^

Le problème a été VOLONTAIREMENT mal posé !!! il s'agissait en fait d'un test de logique... 0.999.... tu comprends ce que ça veut dire, même si mathématiquement c'est impropre... d'ailleurs tu ne t"étais même pas aperçu que 0.999... n'est pas une écriture valable... mais le concept représenté existe mathématiquement. ce que tu dis ne justifie pas ton erreur intuitive.... tu sauras qu'à cette question plus de 95% des gens répondent que 0.999.... est différent de 1 alors que la réponse est oui, il y a égalité.... — Vive les personnes qui cherche à se justifier sans pour autant reconnaitre leurs erreurs

Je viens de penser à un truc de l'espace, pour avoir 0.3333... on fait 1/3, et donc le triple de 0.333 théoriquement c 0.9999..., néanmoins ca donne 1 (ben oui, 1/3 * 3/1 = 3/3). Ouai je parle de ce que je connais pas, ouai ouai... Krishaor

1/3 c'est quoi alors? Un nombre inaceptable?

l'écriture décimale de 1/3 est bien 0.33333....

Une écriture décimale n'interdit en rien que la "suite" de nombres après virgule soit infinie.

je te rappelle la déf d'une écriture décimale :

Pour un x réel positif donné, il existe une et une seule suite (an)n>=0 d'entiers naturels telle que : a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n=<x<a0+a1/10+a2/100+...+an/10^n+1/10^n (1)

Cette suite (an)n>=0 vérifie les propriétés suivantes :
1. a0=partie entière(x)=[x] et ai=[10î*x]-10*[10^(i-1)*x] pour i>0 entier.
2. x=Sum(ai/10^i, i=0..+oo);
3. Il n'existe pas d'entier m tel que ai=9 pour tout i>=m. (autrement dit, la suite (an)n>=0 ne se "termine" jamais par une répétition de 9)...

0.3333.... est donc une écriture décimale valable....

si tu lis bien la déf, c'est que pour des nombre du style 3.2145999999999999.... que c'est pas valable. Il ne faut pas une répétition de 9. Cela contredirait l'unicité de l'écriture décimale sinon.

ben c'est pas des masses compliqué de démontrer que non, 0.9999... est différent de 1.
divise 0.999...par 1, t'arriveras pas retomber sur 1.
Tu pourras foutre une infinité de 9, si tu divise par un ca fera toujours une infinité de 9, ce qui prouve que c'est pas égal a un.
ya d'autres arguments.
1, c'est un entier, 0.99..autant que tu veux, t'auras beau chier des culs de bouteilles, c'est un décimal (et encore même pas, puisqu'il n'a pas de fin) en tout cas ce n'est pas un entier.
Comment deux nombres n'appartenant pas aux mêmes ensembles pourraient-ils etre égaux?
ptitviaud, qui se débrouille comme il peux avec des divisions et des ensembles:D