--[TOpic NEurones]--

André et Bastien écrivent chacun un entier positif (ou nul) sur une feuille de papier. Chacun ignore le choix de l'autre, mais communique son choix à Caroline. Celle-ci écrit alors deux entiers au tableau, dans un ordre quelconque. Un des deux entiers correspond à la somme des nombres choisis par André et Bastien; l'autre est un entier quelconque, choisi au hasard.

Caroline demande à André s'il peut déterminer le nombre choisi par Bastien. Si André répond que non, elle demande à Bastien s'il peut déterminer le nombre choisi par André. Si Bastien répond qu'il ne peut pas non plus, alors, elle redemande à André de trouver le chiffre de Bastien, puis continue si nécessaire avec Bastien, etc.., jusqu'à ce qu'elle finisse pas obtenir une réponse affirmative.

Caroline est-elle stupidement entêtée ou est-elle sûre d'obtenir une réponse positive après un nombre fini d'étapes ? Evidemment, on suppose qu'André et Bastien ne mentent jamais, et qu'ils sont suffisamment intelligents pour répondre "oui" lorsqu'il existe un moyen de connaître le nombre de l'autre.

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

Trois boîtes portent respectivement les étiquettes "Blanc Blanc", "Blanc Noir" et "Noir Noir". Les trois contenus sont en effet deux boules blanches, une boule blanche et une boule noire, et deux boules noires. Hélas, à la suite d'une erreur, aucune des étiquettes ne correspond au contenu de la boîte. Comment déterminer le contenu des trois boîtes en ne tirant qu'une seule boule d'une des trois boîtes ?

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Si je me souviens bien, personne n'a encore trouvé celle-ci:

André et Bastien écrivent chacun un entier positif (ou nul) sur une feuille de papier. Chacun ignore le choix de l'autre, mais communique son choix à Caroline. Celle-ci écrit alors deux entiers au tableau, dans un ordre quelconque. Un des deux entiers correspond à la somme des nombres choisis par André et Bastien; l'autre est un entier quelconque, choisi au hasard.

Caroline demande à André s'il peut déterminer le nombre choisi par Bastien. Si André répond que non, elle demande à Bastien s'il peut déterminer le nombre choisi par André. Si Bastien répond qu'il ne peut pas non plus, alors, elle redemande à André de trouver le chiffre de Bastien, puis continue si nécessaire avec Bastien, etc.., jusqu'à ce qu'elle finisse pas obtenir une réponse affirmative.

Caroline est-elle stupidement entêtée ou est-elle sûre d'obtenir une réponse positive après un nombre fini d'étapes ? Evidemment, on suppose qu'André et Bastien ne mentent jamais, et qu'ils sont suffisamment intelligents pour répondre "oui" lorsqu'il existe un moyen de connaître le nombre de l'autre.

Le 24/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Supposons que le nombre d'André soit 5 et le nombre de Bastien soit 4. Caroline écrit sur le tableau 12 (au hasard) et 9 (la somme des deux). André répond qu'il ne sait pas le nombre de Bastien. Si André ne sait pas, cela veut dire que son nombre n'est pas supérieur à 9, sinon, il saurait que la somme est 12 et donc pourrait déduire le nombre de Bastien. Donc, Bastien sait que le nombre d'André est compris entre 1 et 9. Bastien répond qu'il ne sait pas. Pour André, cela signifie que le nombre de Bastien n'est pas supérieur à 9 (même démarche que pour André), mais cela veut aussi dire que son nombre est strictement supérieur à 2. En effet, si son nombre était par exemple 2, le nombre d'André, selon les règles, pourrait être soit 10, soit 7. Comme il est compris entre 1 et 9, si le nombre de Bastien était 2, il saurait que le nombre d'André est 7. André sait donc que le nombre de Bastien est compris entre 3 et 9 inclus. Le nombre d'André est 5. Le nombre de Bastien peut être soit 4, soit 7. Ils sont tous les deux entre 3 et 9, André répond qu'il ne sait pas. Pour Bastien, cela signifie que le nombre d'André est inférieur strictement à 7. S'il était par exemple égal à 7, André aurait eu le choix entre 2 et 5: il aurait su, sachant que le nombre de Bastien est entre 3 et 9, que le nombre était 5. Bastien sait donc que le nombre d'André est entre 3 et 7. Bastien regarde son nombre: c'est 4. Le nombre de l'autre est soit 5, soit 8. Le nombre d'André est compris entre 3 et 7. C'est donc 5.

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Euh, c'est pas très complet

Si les nombres sont pas 4,5 et 12 , ça donne quoi?

Boris avit pas mal affiné le cas général, mais c'est pas fini...

[ Dernière modification par Jbc le 26 jui 2007 à 19h49 ]

Le 26/07/2007, Championreturn avait écrit ...

On en déduit les possibilités suite à la réponse négative de l'autre et on finit par aboutir à un nombre.

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Le 26/07/2007, Championreturn avait écrit ...

On en déduit les possibilités suite à la réponse négative de l'autre et on finit par aboutir à un nombre.

Qu'est-ce qui dit que ça se passera toujours comme ça?

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Le 26/07/2007, Championreturn avait écrit ...

On en déduit les possibilités suite à la réponse négative de l'autre et on finit par aboutir à un nombre.

Qu'est-ce qui dit que ça se passera toujours comme ça?

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Trois boîtes portent respectivement les étiquettes "Blanc Blanc", "Blanc Noir" et "Noir Noir". Les trois contenus sont en effet deux boules blanches, une boule blanche et une boule noire, et deux boules noires. Hélas, à la suite d'une erreur, aucune des étiquettes ne correspond au contenu de la boîte. Comment déterminer le contenu des trois boîtes en ne tirant qu'une seule boule d'une des trois boîtes ?

Le 26/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

Non.[ Dernière modification par Championreturn le 26 jui 2007 à 20h04 ]

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Le 26/07/2007, Championreturn avait écrit ...

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

Non.[ Dernière modification par Championreturn le 26 jui 2007 à 20h04 ]

Et bin si! (je te laisse voir comment)

Le 26/07/2007, Borislehachoire avait écrit ...

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

On ne peut qu'à partir de 45 ; en règle générale, il faut au strict minimum, en appelant n le nombre de bol, un nombre de billes égal à n/2 * ( n-1 ), c'est à dire pour n=10, 5* 9 = 45.

Boris.

Le 26/07/2007, Jbc avait écrit ...

Le 26/07/2007, Borislehachoire avait écrit ...

Peut-on répartir 44 billes dans 10 bols de façon à ce que chaque bol contienne un nombre différent de billes?

On ne peut qu'à partir de 45 ; en règle générale, il faut au strict minimum, en appelant n le nombre de bol, un nombre de billes égal à n/2 * ( n-1 ), c'est à dire pour n=10, 5* 9 = 45.

Boris.

C'est le piège de l'énigme, le raisonnement pour trouver ça a une faille. C'est pour ça qu'on prend 44 billes, en fait 10 suffisent