Topic des neurones

Je la connais donc bon, je ne vais rien dire

Le 04/07/2007, Jacki-et-sa-4L avait écrit ...

je tente:

3 interrupteurs sont dans une piéce, relié chacun à une ampoule dans une autre piéce (les 3 ampoules sont dans la même piéce). un homme doit determiner quel interupteur allume quelle ampoule, sachant qu'il ne peut allumer qu'un seul interupteur à la fois.
il peut faire des aller-retour de la piéce aux interupteur jusqu'à celle des ampoules à sa guise.

comment fait-il?

bah en faisant deux allés et un retour <_<

Je pense qu'il a dù se tromper, l'énigme précise bien qu'on ne peut faire qu'un seul aller-retour dans la salle des ampoules (même avec ceci l'énigme reste très faisable).

Salut à tous,

Le 04/07/2007, positon avait écrit ...

Je la connais donc bon, je ne vais rien dire

Elle est en effet assez connue...

En voilà une autre (bon les experts en combinatoire vont trouver tout de suite, s'ils ne la connaissent pas déjà):

Une grenouille est en bas d'un escalier à 1000 marches: elle veut se rendre au sommet.
Pour cela, elle peut monter à chaque fois de 1 ou de 2 marches.
Question: De combien de façcons peut elle atteindre le sommet?

Exemple: 0-2-4-8-9-10-12-14-...-996-998-1000 est une façon possible

NB: Le résultat étant astronomique, ce qui compte ce sera surtout la justification...

Elle peut ne faire que des bonds de 1 ou que de 2.

Elle peut aussi en faire un seul de 2. C'est là que ça se complique, puisque le bond de 2 peut ête le premier bond ou le second, etc jusqu'au dernier. Quoiqu'il en soit, il y aura alors 998 bonds de 1; donc 999 bonds en tout.

De même, elle peut faire 2 bonds de 2. Mais ces 2 bonds peuvent avoir lieu à n'importe quel moment. Il y aura alors 998 bond ( 2 de 2 et 996 de 1 ).

Je dirais donc que l'on obtient une somme de combinaisons :

0 parmi 1000 ( 0 bond de 2 sur un total de 1000 bonds ) + 1 parmi 999 ( un bond de 2 sur un total de 999 ) + 2 parmi 998 + 3 parmi 997 + ... + 500 parmi 500 ( que des bonds de 2 ).

Il s'agit de la somme des termes k parmi 1000-k avec k de 0 à 500.

J'imagine qu'il existe des formules pour de telles sommes, mais je ne la connais pas, et elle ne me parait pas évidente.

posi, j'espère ne pas m'être trompé, au pire je dirai que je venais de me lever [/excuse_bidon]

[édit] : Cette somme est également celle des termes k parmi 1000-k avec k de 0 à 1000 ( puisque ces termes seront égaux à 0 à partir de 500 : 501 parmi 499 = 0 etc ).

J'ai trouvé une formule sur wiki qui doit correspondre : le résultat doit donc être le 1001 ème terme de la suite de Fibonacci.

D'après la formule de Binet ( encore merci à wiki ), je trouve un résultat qui dépasse la capacité de ma calculatrice

Le calcul : (nombre d'or ^ 1001 - opposé de la section dorée ^ 1001) / racine carrée de 5

[ Dernière modification par positon le 04 jui 2007 à 11h49 ]

ce que tu viens de faire me semble a priori juste.
je connais une résolution plus simple

Le 04/07/2007, smc avait écrit ...

ce que tu viens de faire me semble a priori juste.
je connais une résolution plus simple

J'ai édité entre temps.

C'est juste, c'est en effet le 1001ème terme de la suite de Fibonnacci.
Mais pas la peine de connaître toutes ces formules, si tu veux, je t'envoie l'autre justification par MP (qui fait apparaître directement la suite), pendant que les autres cherchent

[ Dernière modification par Jbc le 04 jui 2007 à 12h22 ]

Heu c'est de quel niveau ca scolairement ? o_O
J'ai jamais rien vu de tel, en meme temps je ne suis que en ES option math on fait rien -_-'

Le 04/07/2007, Confucius avait écrit ...

Le 04/07/2007, Jacki-et-sa-4L avait écrit ...

je tente:

3 interrupteurs sont dans une piéce, relié chacun à une ampoule dans une autre piéce (les 3 ampoules sont dans la même piéce). un homme doit determiner quel interupteur allume quelle ampoule, sachant qu'il ne peut allumer qu'un seul interupteur à la fois.
il peut faire des aller-retour de la piéce aux interupteur jusqu'à celle des ampoules à sa guise.

comment fait-il?

bah en faisant deux allés et un retour <_<

Il allume le premier interrupteur, il le laisse 5 min, puis il l'éteint, et ensuite il en allume un autre et va voir

-si l'ampoule est éteinte et chaude, c'est que le bon interrupteur était le premier
-si elle est allumée c'est que c'est l'interrupteur actuellement activé
-si elle est froide et éteinte c'est que c'est le 3è

Le 04/07/2007, Jacki-et-sa-4L avait écrit ...

je tente:

3 interrupteurs sont dans une piéce, relié chacun à une ampoule dans une autre piéce (les 3 ampoules sont dans la même piéce). un homme doit determiner quel interupteur allume quelle ampoule, sachant qu'il ne peut allumer qu'un seul interupteur à la fois.
il peut faire des aller-retour de la piéce aux interupteur jusqu'à celle des ampoules à sa guise.

comment fait-il?

Il n'as qu'a alumer un intérupteur, aller dans la piece voir, puis revenir et alumer un autre intérupteur et aller voir... T'as oublié de préciser qu'il pouvait pas se rendre dans la pioche avec les lampes alumées.

++

ou plutot qu'il n'avait droit qu'a un seul trajet

Super facile;

Une echelle est sur un bateau.
Elle se compose de 12 chelon ecarté chacuns de 32.5 cm.
En sachant que l'eau monte de 80cm/h, combien de temps mettra elle pour arriver en haut de l'echelle.

le bateau monte en même temps que l'eau

ainsi fait l'échelle :!)

Le 04/07/2007, skulldog avait écrit ...

Heu c'est de quel niveau ca scolairement ? o_O
J'ai jamais rien vu de tel, en meme temps je ne suis que en ES option math on fait rien -_-'

le coup de la grenouille, je l'ai eu en exo en Terminale, mais je l'avais deja lu avant