Tqsar : Equation Paramétrique d'un rectangle

1°) Peut-on écrire une équation cartésienne comme xy=0 en paramétrique ?

2°) Quelle est l'équation cartésienne d'un rectangle dans un repère orthognoal ?
Par exemple ((1-y²)^(1/2))((1-x²)^(1/2))=0 ( Equation faite maison ) est-elle une équation cartésienne acceptable pour un rectangle dans un repère orthogonal ?

3°) Quelle est l'équation paramétrique d'un rectangle dans un repère orthogonal ? (Si elle existe)

PS : Ce n'est pas pour un DM, je vous assure, c'est juste un tqsar

S'aurait été plus simple d'envoyer un MP à smc :°

Réponses un peu sans réfléchir mais bon :

1) En gros, c'est l'unions des 2 axes?
Je vois pas d'expression dans le genre que tu as l'air de vouloir où x(t) ey y(t) seraient définies sur |R par une expression "simple" (dans le sens où on a pas 'x(t) = machin sur truc, x(t) = bidule sur shtroupmpf'.

2)
Pour ton équation maison :
c'est équivalent à premier terme=0 ou deuxième terme =0 (et 1-y²>=0 et 1-x²>=0)
càd 1-y²=0 ou 1-x²=0
càd |y|=1 ou |x|=1 ce qui correspond à 4 droites parallèles aux axes et si on considère uniquement le demaine où ton equation est définie ça a l'air bon.
ça a l'air de marcher sauf erreur de ma part.

Je suis pas salaud : après réfléxion je te propose ((1-y²)^(1/2))((1-x²)^(1/2)) comme équation pour un carré de coté 1 bien placé dans le répère, après changement de variables, tu dois pouvoir en faire un rectangle et/ou le déplacer et/ou le faire tourner.

3) x(t)=-1/2 pour t appartenant à [-1/2,1/2] , y(t)=t pour t appartenant à [-1/2,1/2] et tu continue pour faire les autres cotés. Mais c'est moche.


Rambo, excusez moi, j'ai pas eu ma douzaine d'heures de maths cette semaine

il existe des tas de représentations paramétriques pour un rectangle, mais je ne vois pas trop l'intérêt... Tu n'obtiendras de toute façon rien d'exploitable, compte tenu des singularités aux angles...

quant à ((1-y²)^(1/2))((1-x²)^(1/2))=0, ça ne te fait pas vraiment un rectangle mais l'union de 4 droites, donc ça déborde...

Ca déborde où?

bon admettons que pour un TS ça ne déborde pas

Le 06/05/2006, smc avait écrit ...

bon admettons que pour un TS ça ne déborde pas

smc> (1-y²)^(1/2) c'est défini que sur [-1,1] si tu veux des valeurs réelles...

Le 06/05/2006, fastgic avait écrit ...

Le 06/05/2006, smc avait écrit ...

bon admettons que pour un TS ça ne déborde pas

smc> (1-y²)^(1/2) c'est défini que sur [-1,1] si tu veux des valeurs réelles...

merci fastgic...

ma justification a posteriori de ce que j'ai dit démontre deux choses :

_ faut que j'arrête les maths de bon matin
_ je suis d'une mauvaise foi absolue re-

_ faut que j'arrête les maths de bon matin

Ca promet

le gars qu'à un canard en fond d'écran...

_ je suis d'une mauvaise foi absolue

On avait pas du tout remarqué...

comprend po...

Bon.

xy=0 est une équation cartésienne. Les solutions de cette équation sont tous les points tels que
xy = 0.
On voit facilement (oui smc, on est dans |R, pas dans |S, pour l'instant en terminale ça suffit) que x=0 ou y=0.

Or dans un repère d'axes x et y (évidemment hein) x=0 a pour solution l'axe y et y=0 l'axe x.

On cherche donc tous les points M(x,y) tels que xy = 0.

En paramétrique, on choisit un paramètre, t par exemple, et on exprime x et y en fonction de t.
Par exemple { x = t² , y = t }

Donc pour un rectangle, on a quatre droite d'abord, par exemple x=1, x=-1, y=1, y=-1.
En cartésien ça donne donc (x-1)(x+1)(y-1)(y+1)=0
Donc (x²-1)(y²-1)=0

Mais on a ici quatre droite, et pas quatre segments.
Or en mettant une racine carrée bien placée, on peut limiter x et y
Par exemple Rc(1-x²) limite x entre -1 et 1.

Donc rc(1-x²) * rc(1-y²) = 0 regroupe toujours nos droite mais cette fois limitées. On a alors un rectangle (un carré ici). Faites un dessin.

Attention bien sûr à ne pas joindre les deux racines, et à ne pas mettre au carré, puisque l'on vient d'expliquer la raison des des racines séparées.

Et je me demandais donc s'il était possible de trouver une équation paramétrique pas tordue.

ça dépend ce que tu appelles tordu ou non-tordu...

tu n'auras pas quelque chose qui s'exprime facilement, compte tenu des coins