Enigmes en tout genre

Nous avons 12 poids de 1g. On sait qu'il y a un défaut de fabrication sur l'un deux mais impossible de dire sans pesée lequel et on ne sait pas si le défaut de fabrication a entraîné un surpoids ou au contraire un souspoids. Pour retrouver le bon poids, nous n'avons qu'une vieille balance Roberval qui s'écroulera après la troisième pesée. Comment organiser les pesées pour être sûr de retrouver le poids déséquilibré ?

On fait deux tas de 6, le tas dont le poids et le plus léger a le poids qui a un défaut ( ou le plus lourd, cela dépend du défaut )

2ème pesée. Sur le tas de 6, on en prend 4, Sa fait 2 tas de 2 et la 2 solutions :

- Si il ont le même poid, on prend les 2 autres mises à part et on prend celui qui et moins lourd/plus lourd ( selon le défaut )
- Si ils n'ont pas le même poids, on prend le tas le plus léger/lourd et on le divise par 2 pour voir lequel a le défaut de fabrication.

true or false ? That is the question .

On fait deux tas de 6, le tas dont le poids et le plus léger a le poids qui a un défaut ( ou le plus lourd, cela dépend du défaut )

==> déjà tu ne sais pas si le faux est plus lourd ou moins lourd donc ça ne sert à rien

ta vieille balance, tu as dis qu'à la 3ième pesée elle s'écroule, on doit alors prendre en compte 2 pesées ou la 3ième est incluse avant de s'écrouler

Tu as 3 pesées et pas une de plus.

pour ceux qui veulent s'entraîner :

http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/enigmes/pesees.html

Je gagne à tous les coups !

Le 19/04/2006, maveric78f avait écrit ...

Je gagne à tous les coups !

bravo maveric...

A j'avais pas compris que c'etait une balance comme ca....

Le principe est de réussir à faire une tricot-omie (trichotomie).

Etant donné que chaque pesée peut avoir 3 résultats, on a 3*3*3 = 27 possibilités mesurées.

Etant donné qu'il y a 12 pièces et que la pièce mal calibrée peut être plus lourde ou plus légère, on a 12*2 possibilités.

Pour commencer divisons les les pièces en trois paquets : 1-2-3-4 sur le plateau de gauche, 5-6-7-8 sur le plateau de droite et le reste hors de la balance. Selon chacun des résultats :
- penche à gauche : 1 ou 2 ou 3 ou 4 est plus lourde ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 est plus légère. 8 possibilités.
- penche à droite : 1 ou 2 ou 3 ou 4 est plus légère ou 5 ou 6 ou 7 ou 8 est plus lourde. 8 possibilités.
- reste stable : 9 ou 10 ou 11 ou 12 est plus lourde ou plus légère. 8 possibilités.

On a bien tricoté pour l'instant.

Le principe ensuite est de faire une permutation circulaire pour mesurer les différences avec la pesée précédente : plateau de gauche 1-9-10-11, plateau de droite 5-2-3-4, et hors plateau : 6-7-8-12.
Donc si ça a fait :
gauche-gauche : 1 plus lourd ou 5 plus léger (2)
gauche-stable : 6 ou 7 ou 8 plus léger (3)
gauche-droite : 2 ou 3 ou 4 plus lourd (3)
stable-gauche : 9 ou 10 ou 11 plus lourd (3)
stable-stable : 12 plus lourd ou plus léger (on s'en fout à vrai dire) (2)
stable-droite : 9 ou 10 ou 11 plus léger (3)
droite-gauche : 2 ou 3 ou 4 plus léger (3)
droite-stable : 6 ou 7 ou 8 plus lourd (3)
droite-droite : 5 plus lourd ou 1 plus léger (2)

Bon tricotage encore. On est sur la bonne voie.

On recommence en refaisant des échanges de manière à déterminer exactement ce qui se passe. Une bonne solution est : 1-2-6-10 à gauche et 3-7-9-12 à droite.

'ai donné une solution telle que l'on doive donner dès le départ les compositions des pesées. L'énigme est plus simple quand on ne fait pas cette supposition. On peut aussi rajouter comme possibilité que tous les jetons soient bien balancés, on saurait le déduire avec ma méthode.

Nouvelles questions :
- Maintenant on a 13 jetons dont exactement un mal balancé. Sans planifier ses pesées depuis le départ et sans être capable de dire s'il est plus léger ou plus lourd comment déterminer lequel est mal balancé ?

- On a 14 jetons dont exactement un mal balancé et un quinzième jeton que l'on sait être bien balancé. Comment déterminer le fautif ?

[ Dernière modification par maveric78f le 20 avr 2006 à 14h27 ]

ohhhhhhhhhhhhhhhhhh du calme, je resouds dabord l'autre

Ya des gens qui cherchent ou je peux direct donner les réponses et on passe à autre chose ?

et m'sieur et m'dame Tit'goutte ont 2 filles

Justine et Corrine...

Bon, le silence est lourd de sens...

Alors je donne la solution :

pour 13 jetons, en fait ma méthode pour douze fonctionne très bien, il suffit juste de laisser le 13ème en dehors de la balance sur les 3 pesées, si elle ne flanche jamais, c'est que 13 est celui qui est mal balancé.

Pour 14 jetons +1 fiable voici les 3 pesées :
1+2+3+4+15 à gauche et 5+6+7+8+9 à droite pour la première pesée
1+10+11+12+15 à gauche et 5+6+2+3+4 à droite pour la seconde pesée
1+10+5+2+7 à gauche et 11+3+8+13+15 à droite pour la troisième pesée

GDS signifie par exemple gauche à la première pesée, droite à la seconde et stable à la troisième.

GGG => 1+ (1 plus lourd)
GGS => 6- (6 plus léger)
GGD => 5-
GSG => 8-
GSS => 9-
GSD => 7-
GDG => 2+
GDS => 4+
GDD => 3+
SGG => 10+
SGS => 12+
SGD => 11+
SSG => 13-
SSS => 14 (+ ou -, on ne peut pas le dire)

Les 13 cas restant sont les symétrique des 13 premiers cas (les - deviennent des + et réciproquement)

et m'sieur et m'dame Tit'goutte ont 2 filles

Justine
Corinne
Germaine
Petula
Melissa
Anne
Melusine

Ca en fait 7 mais je pense qu'on peut encore en trouver d'autres ...

(dsl maveric78f ...)